importante de l'appréciation des copies. Les résultats doivent être encadrés. L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé au cours de l'épreuve. Exercice 1. \( \quad \) 1. Étudier la nature des séries suivantes : (a) \( \sum_{n} \frac{n}{2 n^{3}+1} ; \sum_{n} \frac{\ln ^{3}(n)}{n^{2}} ; \sum_{n} \frac{\ln (n+1)}{n \sqrt{n+1}} ; \sum_{n} \sqrt{n} e^{-n^{2}} ; \sum_{n} \ln (n) e^{-n} \).

La segunda parcial de la siguiente función \( f(x, y)=3 x-x^{2} y^{2}+2 x^{3} y \) con respecto a \( x \) es: \( 3-2 x \)

La segunda parcial de la siguiente función \( f(x, y)=3 x-x^{2} y^{2}+2 x^{3} y \) con respecto a xes: \( 3-2 x \)

Evaluar la integral iterada siguiente: \( \int_{0}^{2} \int_{1}^{4}\left(-5 \cdot y^{2}+x^{2}+5\right) d x d y \) Primero, resolver la integral: \( \int_{1}^{4}\left(-5 \cdot y^{2}+x^{2}+5\right) d x=\square \) Luego, integrando con respecto a \( y \). \( \square \)

b) Solve the differential equation : \[ \frac{d y}{d x}=\frac{3 x y+y^{2}}{3 x^{2}} \]

Determine the general solution of the differential equation \( \frac{dy}{dx} = ky^2 \), where k is a constant.