Simplify fally: \( \sin \left(90^{\circ}-x\right) \cdot \cos \left(180^{\circ}+x\right)+\tan x \cdot \cos x \cdot \sin \left(x-180^{\circ}\right) \) 5.2 Prove, WrTHOUT using a calculator, that \( \frac{\sin 315^{\circ} \cdot \tan 210^{\circ} \cdot \sin 190^{\circ}}{\cos 100^{\circ} \cdot \sin 120^{\circ}}=\frac{-\sqrt{2}}{3} \)

Para determinar la altura de un edificio, Carlos se ubica a 10 metros del edificio y mide el ángulo de \( 40^{\circ} \). Si la altura de Carlos es de 1.47 metros, determine la altura del edificio.

Dos autos salen del mismo sitio y al mismo tiempo en rutas rectilíneas formando entre ellas un ángulo de \( 100^{\circ} 20^{\prime} 50^{\prime \prime} \). Si uno de los autos lleva una velocidad constante de \( 70 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) y el otro, una velocidad constante de 90 Km / h, determinar la distancia que separa a los dos autos después de, media hora de haber partido del sitio de salida; Un cuarto de hora de haber partido del sitio de salida.

Al reducir la expresión CscaTanaCosa-Csc \( 2 a ~ a ~ u n a ~ s o l a ~ f u n c i o ́ n ~ t r i g o n o m e ́ t r i c a ~ s e ~ o b t i e n e: ~ \) \( 2 \operatorname{sen}^{2} a \) \( -\sec ^{2} a \) \( -\cot ^{2} a \)

5. Reducir: \[ L=\operatorname{sen} x(\csc x+\operatorname{sen} x)+\cos x(\sec x+\cos x)+1 \] \( \begin{array}{lll}\text { a) } 1 & \text { b) } 2 & \text { c) } 3 \\ \text { d) } 4 & \text { e) } 5 & \text { c) }\end{array} \)

1. Най иите а) \( -9 \cos \alpha ; \) б) \( \sqrt{2} \) tga, если \( \sin \alpha=-\frac{2 \sqrt{2}}{3} \quad \alpha \in\left(\frac{3 \pi}{2} ; 2 \pi\right) \)