Ejercicio \( N^{\circ} 7 \) :Escribir en cada caso la ecuación de la recta sabiendo que: a) Los puntos \( R=(0 ; 7) \) y \( S=(1 ; 1) \) pertenecen a la recta b) Los puntos \( A=(-1 ;-2) \) y \( B=(2 ; 5) \) pertenecen a la recta c) La ordenada al origen es \( (0 ;-2) \) y \( f(4)=1 \) d) \( f(3)=5 \) y \( f(-1 ; 4) \)

Para resolver este ejercicio, comenzaremos determinando la ecuación de la recta en cada caso utilizando la forma punto-pendiente o la forma pendiente-intercepto, dependiendo de la información proporcionada. a) Para los puntos \( R=(0 ; 7) \) y \( S=(1 ; 1) \): La pendiente \( m \) se calcula como \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 7}{1 - 0} = -6 \). Así que la ecuación de la recta será \( y - 7 = -6(x - 0) \), que simplificada es \( y = -6x + 7 \). b) Para los puntos \( A=(-1 ;-2) \) y \( B=(2 ; 5) \): La pendiente \( m = \frac{5 - (-2)}{2 - (-1)} = \frac{7}{3} \). Usando el punto \( A \), la ecuación es \( y - (-2) = \frac{7}{3}(x - (-1)) \), que se simplifica a \( y = \frac{7}{3}x - \frac{1}{3} \). c) Dado que la ordenada al origen es \( (0 ;-2) \) y \( f(4)=1 \): La pendiente se calcula usando estos dos puntos, donde \( f(4) = 1 \) implica el punto \( (4;1) \). Así que la pendiente es \( m = \frac{1 - (-2)}{4 - 0} = \frac{3}{4} \). La ecuación es \( y = \frac{3}{4}x - 2 \). d) Si \( f(3)=5 \) y \( f(-1 ; 4) \): Aquí, se tienen los puntos \( (3;5) \) y \( (-1;4) \). La pendiente se calcula como \( m = \frac{5 - 4}{3 - (-1)} = \frac{1}{4} \). Tomando como base el punto \( (3;5) \), la ecuación se presenta como \( y - 5 = \frac{1}{4}(x - 3) \), y se simplifica a \( y = \frac{1}{4}x + \frac{17}{4} \).