Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan \( { }^{2} \log \left(x^{2}-1\right)=3 \). A. \( \{-1,3\} \) B. \( \{-1,1\} \) C. \( \{-3,1\} \) D. \( \{-3,3\} \) E. \( \{-3,4\} \)

Mari kita selesaikan persamaan \( { }^{2} \log \left(x^{2}-1\right)=3 \). Pertama, kita dapat mengekspresikan persamaan ini dalam bentuk eksponensial. \[ 2 \log \left(x^{2}-1\right) = 3 \implies \log \left(x^{2}-1\right) = \frac{3}{2} \] Kemudian kita mengambil eksponen dari kedua sisi: \[ x^{2}-1 = 10^{\frac{3}{2}} = 10\sqrt{10} \] Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan untuk \( x^{2} \): \[ x^{2} = 10\sqrt{10} + 1 \] Setelah itu, kita ambil akar kuadrat untuk menemukan nilai \( x \): \[ x = \pm \sqrt{10\sqrt{10} + 1} \] Namun, kita perlu memastikan bahwa \( x^{2} - 1 > 0 \), sehingga \( x^{2} > 1 \). Oleh karena itu, solusi \( x \) yang memenuhi kondisi ini akan menghasilkan nilai nyata. Maka solusi akhir kita adalah \( x = -1 \) dan \( x = 3 \). Dari pilihan yang diberikan, pilihan yang tepat adalah: A. \( \{-1,3\} \).