Question
29. นำนักเรียนชาย 4 คน และนักเรียนหญิง 4 คน มายืนเรียงแถวหน้ากระดาน จงหาความน่าจะเป็น ที่นักเรียนชายและนักเรียนหญิงจะยืนสลับ (2 คะแนน)
Ask by Wells Tucker. in Thailand
Feb 25,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
ความน่าจะเป็นที่นักเรียนชายและนักเรียนหญิงยืนสลับกันคือ 1/35
Solution
เรามีทั้งหมดนักเรียน 8 คน (นักเรียนชาย 4 คนและนักเรียนหญิง 4 คน) โดยให้จัดเรียงในแถว
• จำนวนการจัดเรียงทั้งหมด = 8! = 40320 วิธี
เพื่อให้นักเรียนชายและนักเรียนหญิงยืนสลับกัน จะมีสองกรณีคือ
1. เริ่มที่นักเรียนชาย → จากนั้นสลับเป็นหญิง-ชาย-หญิง-…
2. เริ่มที่นักเรียนหญิง → จากนั้นสลับเป็นชาย-หญิง-ชาย-…
ในแต่ละกรณีตำแหน่งสำหรับนักเรียนชายและนักเรียนหญิงถูกกำหนดไว้แล้ว
• จึงมีวิธีจัดเรียงของนักเรียนชาย = 4! = 24 วิธี
• และของนักเรียนหญิง = 4! = 24 วิธี
⇒ จำนวนวิธีในแต่ละกรณี = 4! × 4! = 24 × 24 = 576 วิธี
รวมวิธีที่นักเรียนยืนสลับกันได้ = 576 (กรณีเริ่มชาย) + 576 (กรณีเริ่มหญิง) = 1152 วิธี
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่นักเรียนยืนสลับกัน = จำนวนกรณีที่นักเรียนยืนสลับ / จำนวนการจัดเรียงทั้งหมด
= 1152 / 40320
= 1/35
คำตอบ: 1/35
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution The Deep Dive
เมื่อพิจารณาภาพรวมของการจัดเรียงนักเรียน 8 คน (ชาย 4 คน หญิง 4 คน) จะมีการจัดเรียงทั้งหมด \(8!\) วิธี แต่เพื่อให้เกิดการยืนสลับกัน นักเรียนต้องอยู่ในลำดับที่เป็นแบบชาย-หญิง-ชาย-หญิง-ชาย-หญิง-ชาย-หญิง หรือหญิง-ชาย-หญิง-ชาย-หญิง-ชาย-หญิง-ชาย ซึ่งจะมีการจัดเรียงนักเรียนแต่ละกลุ่มที่เป็นชายและหญิงในแบบต่าง ๆ ซึ่งคือ \(4!\) สำหรับนักเรียนชายและ \(4!\) สำหรับนักเรียนหญิง ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่นักเรียนชายและหญิงจะอยู่ในลำดับสลับกันจะคำนวณได้ด้วยสูตรต่อไปนี้: \[ \text{Probability} = \frac{(4! \times 4! \times 2)}{8!} \] แทนค่า \(4! = 24\) และ \(8! = 40320\) เราจะได้ผลลัพธ์ประมาณ \(0.12\) หรือ 12% ซึ่งแสดงถึงความน่าจะเป็นที่นักเรียนชายและหญิงจะยืนเรียงสลับกันในกรณีนี้!
