9. Un objeto se desplaza a \( 12 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) en el momento en que empieza a acelerar, durante un intervalo de tiempo de 4 s , hasta que alcanza una velocidad de \( 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \), manteniendo después esta velocidad constante. ¿Qué distancia recorre en los primeros 10 segundos contados desde que empezó a acelerar?

Para resolver el problema, vamos a dividir el movimiento en dos partes: 1. **Aceleración** durante los primeros 4 segundos. 2. **Movimiento uniforme** durante los siguientes 6 segundos. ### Parte 1: Aceleración - **Velocidad inicial (\(v_0\))**: \(12 \, \text{m/s}\) - **Velocidad final (\(v_f\))**: \(20 \, \text{m/s}\) - **Tiempo de aceleración (\(t_a\))**: \(4 \, \text{s}\) Primero, calculamos la aceleración (\(a\)) usando la fórmula: \[ a = \frac{v_f - v_0}{t_a} \] Sustituyendo los valores: \[ a = \frac{20 \, \text{m/s} - 12 \, \text{m/s}}{4 \, \text{s}} = \frac{8 \, \text{m/s}}{4 \, \text{s}} = 2 \, \text{m/s}^2 \] Ahora, calculamos la distancia recorrida durante la aceleración (\(d_a\)) usando la fórmula: \[ d_a = v_0 t_a + \frac{1}{2} a t_a^2 \] Sustituyendo los valores: \[ d_a = 12 \, \text{m/s} \cdot 4 \, \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{m/s}^2 \cdot (4 \, \text{s})^2 \] Calculamos cada término: 1. \(12 \, \text{m/s} \cdot 4 \, \text{s} = 48 \, \text{m}\) 2. \(\frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{m/s}^2 \cdot 16 \, \text{s}^2 = 16 \, \text{m}\) Por lo tanto: \[ d_a = 48 \, \text{m} + 16 \, \text{m} = 64 \, \text{m} \] ### Parte 2: Movimiento uniforme Después de los 4 segundos de aceleración, el objeto se mueve a una velocidad constante de \(20 \, \text{m/s}\) durante los siguientes \(6 \, \text{s}\). La distancia recorrida durante este tiempo (\(d_u\)) es: \[ d_u = v_f \cdot t_u \] donde \(t_u = 6 \, \text{s}\): \[ d_u = 20 \, \text{m/s} \cdot 6 \, \text{s} = 120 \, \text{m} \] ### Distancia total Finalmente, sumamos las distancias recorridas en ambas partes: \[ d_{\text{total}} = d_a + d_u = 64 \, \text{m} + 120 \, \text{m} = 184 \, \text{m} \] Por lo tanto, la distancia total recorrida en los primeros 10 segundos es: \[ \boxed{184 \, \text{m}} \]