9. Un objeto se desplaza a \( 12 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) en el momento en que empieza a acelerar, durante un intervalo de tiempo de 4 s , hasta que alcanza una velocidad de \( 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \), manteniendo después esta velocidad constante. ¿Qué distancia recorre en los primeros 10 segundos contados desde que empezó a acelerar?

Para resolver el problema primero calculamos la aceleración. La aceleración \( a \) se puede encontrar usando la fórmula: \[ a = \frac{v_f - v_i}{t} \] donde \( v_f = 20 \, \text{m/s} \), \( v_i = 12 \, \text{m/s} \), y \( t = 4 \, \text{s} \). Sustituyendo los valores, obtenemos: \[ a = \frac{20 \, \text{m/s} - 12 \, \text{m/s}}{4 \, \text{s}} = \frac{8 \, \text{m/s}}{4 \, \text{s}} = 2 \, \text{m/s}^2 \] Ahora, calculamos la distancia recorrida durante los primeros 4 segundos mientras acelera utilizando la fórmula de movimiento uniformemente acelerado: \[ d = v_i t + \frac{1}{2} a t^2 \] Sustituyendo \( v_i = 12 \, \text{m/s} \), \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \), y \( t = 4 \, \text{s} \): \[ d = 12 \, \text{m/s} \cdot 4 \, \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{m/s}^2 \cdot (4 \, \text{s})^2 \] \[ d = 48 \, \text{m} + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 16 = 48 \, \text{m} + 16 \, \text{m} = 64 \, \text{m} \] Después de los primeros 4 segundos, el objeto mantiene una velocidad constante de \( 20 \, \text{m/s} \) durante los siguientes 6 segundos (\( 10 - 4 = 6 \)). La distancia recorrida en este tiempo es: \[ d_{constante} = v \cdot t = 20 \, \text{m/s} \cdot 6 \, \text{s} = 120 \, \text{m} \] Finalmente, sumamos las dos distancias: \[ d_{total} = d_{acelerando} + d_{constante} = 64 \, \text{m} + 120 \, \text{m} = 184 \, \text{m} \] Por lo tanto, el objeto recorre \( 184 \, \text{m} \) en los primeros 10 segundos.