5. $$ a_{n}=n^{2}-3 $$ เมื่อ $$ \{n=1,2,3, \ldots\} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

ให้กำหนดลำดับ $$ a_{n} = n^{2} - 3 $$ สำหรับ $$ n = 1, 2, 3, \ldots $$ ดังนั้นเราสามารถคำนวณค่าแต่ละพจน์ได้ดังนี้:

$$
\begin{align*}
a_{1} &= 1^{2} - 3 = 1 - 3 = -2 \
a_{2} &= 2^{2} - 3 = 4 - 3 = 1 \
a_{3} &= 3^{2} - 3 = 9 - 3 = 6 \
a_{4} &= 4^{2} - 3 = 16 - 3 = 13 \
a_{5} &= 5^{2} - 3 = 25 - 3 = 22 \
&\vdots
\end{align*}
$$

ดังนั้น ลำดับที่ได้คือ: $$-2, 1, 6, 13, 22, \ldots$$

**คุณสมบัติของลำดับนี้:**
- ลำดับนี้เป็นลำดับเชิงกำลังสอง (Quadratic Sequence) เนื่องจากนิพจน์ของ $$ a_{n} $$ มีรูปแบบ $$ n^{2} $$ เป็นเทอมหลัก
- การหาอนุพันธ์ต่าง ๆ ของลำดับนี้จะได้ค่าเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ เนื่องจากการเพิ่มขึ้นของ $$ n^{2} $$

**การวิเคราะห์เพิ่มเติม:**
- ลำดับนี้ไม่มีขอบเขตบน ($$ a_{n} $$ เพิ่มขึ้นไปอย่างไม่จำกัดเมื่อ $$ n $$ เพิ่มขึ้น)
- ค่าเฉลี่ยหรือการกระจายของลำดับสามารถวิเคราะห์ได้ตามต้องการ โดยขึ้นอยู่กับบริบทของปัญหา

หากมีคำถามเพิ่มเติมหรือข้อสงสัยเกี่ยวกับลำดับนี้ สามารถสอบถามได้เพิ่มเติมค่ะ
ลำดับ $$ a_{n} = n^{2} - 3 $$ สำหรับ $$ n = 1, 2, 3, \ldots $$ มีค่าพจน์แรก ๆ ดังนี้: - $$ a_{1} = -2 $$ - $$ a_{2} = 1 $$ - $$ a_{3} = 6 $$ - $$ a_{4} = 13 $$ - $$ a_{5} = 22 $$ ลำดับนี้เป็นลำดับเชิงกำลังสองและค่าพจน์เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อ $$ n $$ เพิ่มขึ้น.

5. \( a_{n}=n^{2}-3 \) เมื่อ \( \{n=1,2,3, \ldots\} \)

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Pre Algebra Questions