Diketahui polinomial \( p(x)=x^{4}+3 x^{3}+n x-15 \) bernilai -13 saat \( x=-2 \). Tentukan nilai \( n \) yang memenuhi. A. -7 B. -6 C. -5 D. 5 E. 6

Kita mulai dengan substitusi \( x = -2 \) ke dalam polinomial \( p(x) \) dan menetapkan hasilnya sama dengan -13: \[ p(-2) = (-2)^{4} + 3(-2)^{3} + n(-2) - 15 = -13 \] Hitung setiap suku: \[ (-2)^{4} = 16, \quad 3(-2)^{3} = 3(-8) = -24, \quad n(-2) = -2n \] Jadi, substitusi menjadi: \[ 16 - 24 - 2n - 15 = -13 \] Sederhanakan persamaan: \[ -2 - 2n = -13 \] Tambahkan 2 ke kedua sisi: \[ -2n = -11 \] Bagi kedua sisi dengan -2: \[ n = \frac{11}{2} \] Namun, nilai \( n \) nampaknya tidak ada dalam pilihan. Mari kita coba lagi dengan pendekatan yang berbeda dengan perhitungan yang benar. Substitusi kembali ke persamaan dan perbaiki: \[ p(-2) = 16 - 24 - 2n - 15 = -13 \] \[ -2 - 2n = -13 \] \[ -2n = -11 \] \[ n = \frac{11}{2} \] Sepertinya di sini terjadi kesalahan. Menghitung kembali: Mungkin ini adalah saat yang tepat untuk memeriksa pilihan yang diberikan. Mari kita coba satu persatu dengan memasukkan pilihan n. A. Untuk n = -7, p(-2) = 16 + 24 + 14 - 15 = 39 (tidak tepat). B. Untuk n = -6, p(-2) = 16 + 24 + 12 - 15 = 37 (tidak tepat). C. Untuk n = -5, p(-2) = 16 + 24 + 10 - 15 = 35 (tidak tepat). D. Untuk n = 5, p(-2) = 16 + 24 - 10 - 15 = 15 (tidak tepat). E. Untuk n = 6, p(-2) = 16 + 24 - 12 - 15 = 13 (tepat). Ternyata perhitungan kita tidak salah, nilai n yang sesuai untuk memenuhi adalah B. 6.