Sabendo-se que \( f \) é uma função derivável, podemos afirmar que \( \frac{d}{d x} f\left(e^{x}\right) \) é igual a: Escolha uma opção: O. \( f^{\prime}\left(e^{x}\right) \) b. \( e^{x} \) Oc \( x f^{\prime}\left(e^{x}\right) \) O d. \( e^{x} f^{\prime}\left(e^{x}\right) \)

Para resolver o problema, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar a função \( f(e^x) \). 1. **Identificação da função**: Temos a função composta \( f(g(x)) \), onde \( g(x) = e^x \). 2. **Aplicação da regra da cadeia**: A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta \( f(g(x)) \) é dada por: \[ \frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x)) \cdot g'(x) \] 3. **Cálculo de \( g'(x) \)**: Neste caso, \( g(x) = e^x \), então a derivada de \( g(x) \) é: \[ g'(x) = e^x \] 4. **Substituição na regra da cadeia**: Agora, substituímos \( g(x) \) e \( g'(x) \) na fórmula da regra da cadeia: \[ \frac{d}{dx} f(e^x) = f'(e^x) \cdot e^x \] Portanto, a derivada \( \frac{d}{dx} f(e^x) \) é igual a \( e^x f'(e^x) \). Assim, a resposta correta é a opção **d. \( e^{x} f^{\prime}\left(e^{x}\right) \)**.