Answer
La bola móvil "flotará" a una distancia de aproximadamente 135.11 metros debajo de la bola fija.
Solution
Para resolver el problema, primero identificamos las condiciones conocidas:
1. Masa de la bola móvil, \( m = 8 \, \text{g} = 0.008 \, \text{kg} \).
2. Carga de la bola fija, \( Q = 8 \, \text{nC} = 8 \times 10^{-9} \, \text{C} \).
3. Carga de la bola móvil, \( q = -3\pi \, \text{C} \).
La bola móvil flotará a una distancia \( d \) debajo de la bola fija cuando la fuerza eléctrica que actúa sobre ella sea igual a su peso. La fuerza eléctrica \( F_e \) entre dos cargas se calcula con la ley de Coulomb:
\[
F_e = k \frac{|Q \cdot q|}{d^2}
\]
donde \( k \) es la constante de Coulomb, \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \).
El peso \( F_g \) de la bola móvil se calcula como:
\[
F_g = m \cdot g
\]
donde \( g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \).
Igualamos las dos fuerzas para encontrar la distancia \( d \):
\[
k \frac{|Q \cdot q|}{d^2} = m \cdot g
\]
Sustituyendo los valores:
1. Calculemos el peso \( F_g \):
\[
F_g = 0.008 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2
\]
2. Calculemos la fuerza eléctrica \( F_e \):
\[
F_e = k \frac{|Q \cdot q|}{d^2}
\]
Ahora, igualamos y despejamos \( d \):
\[
d^2 = k \frac{|Q \cdot q|}{m \cdot g}
\]
\[
d = \sqrt{k \frac{|Q \cdot q|}{m \cdot g}}
\]
Ahora procederé a calcular \( F_g \) y luego \( d \).
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
\(0.008\times 9.81\)
- step1: Multiply the numbers:
\(0.07848\)
Calculate or simplify the expression \( 8.99e9 * (8e-9 * 3.14) \).
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
\(8.99e\times 9\left(8e-9\times 3.14\right)\)
- step1: Multiply the numbers:
\(8.99e\times 9\left(8e-28.26\right)\)
- step2: Multiply the terms:
\(80.91e\left(8e-28.26\right)\)
- step3: Multiply the terms:
\(\left(647.28e-2286.5166\right)e\)
- step4: Apply the distributive property:
\(647.28e\times e-2286.5166e\)
- step5: Multiply the terms:
\(647.28e^{2}-2286.5166e\)
- step6: Simplify:
\(4782.788232-2286.5166e\)
- step7: Simplify:
\(4782.788232-6215.396524\)
- step8: Calculate:
\(-1432.608293\)
Calculate or simplify the expression \( 8.99e9 * (8e-9 * 3.14) / (0.07848) \).
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
\(\frac{8.99e\times 9\left(8e-9\times 3.14\right)}{0.07848}\)
- step1: Multiply the numbers:
\(\frac{8.99e\times 9\left(8e-28.26\right)}{0.07848}\)
- step2: Multiply the terms:
\(\frac{647.28e^{2}-2286.5166e}{0.07848}\)
- step3: Convert the expressions:
\(\frac{647.28e^{2}-2286.5166e}{\frac{981}{12500}}\)
- step4: Multiply by the reciprocal:
\(\left(647.28e^{2}-2286.5166e\right)\times \frac{12500}{981}\)
- step5: Multiply:
\(\frac{\left(647.28e^{2}-2286.5166e\right)\times 12500}{981}\)
- step6: Multiply:
\(\frac{-1.79076\times 10^{7}}{981}\)
- step7: Simplify:
\(-\frac{1.79076\times 10^{7}}{981}\)
- step8: Rewrite the expression:
\(-18254.437978\)
Calculate or simplify the expression \( \sqrt(18254.437978) \).
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
\(\sqrt{18254.437978}\)
- step1: Rewrite the expression:
\(\sqrt{\frac{9127218989}{500000}}\)
- step2: Use the properties of radicals:
\(\frac{\sqrt{9127218989}}{\sqrt{500000}}\)
- step3: Simplify the expression:
\(\frac{\sqrt{9127218989}}{500\sqrt{2}}\)
- step4: Multiply by the Conjugate:
\(\frac{\sqrt{9127218989}\times \sqrt{2}}{500\sqrt{2}\times \sqrt{2}}\)
- step5: Multiply the numbers:
\(\frac{\sqrt{18254437978}}{500\sqrt{2}\times \sqrt{2}}\)
- step6: Multiply the numbers:
\(\frac{\sqrt{18254437978}}{1000}\)
Ahora que hemos realizado los cálculos, podemos resumir los resultados:
1. El peso de la bola móvil \( F_g \) es aproximadamente \( 0.07848 \, \text{N} \).
2. La fuerza eléctrica \( F_e \) entre las dos cargas es aproximadamente \( -1432.61 \, \text{N} \) (el signo negativo indica que las fuerzas son atractivas debido a las cargas opuestas).
3. Al igualar las fuerzas y despejar \( d \), encontramos que:
\[
d \approx 135.11 \, \text{m}
\]
Por lo tanto, la bola móvil "flotará" a una distancia de aproximadamente **135.11 metros** debajo de la bola fija.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
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