7. Если при \( x=x_{0} \) векторы \( \vec{a}\{-1 ; 1 ; 2\} \) и \( \vec{b}\left\{x^{2} ; x-2 ; x^{2}-12\right\} \) коллинеарны, то значение выражения \( x_{0}\left(x_{0}-2\right) \) равно: \( \begin{array}{ll}\text { A) } 8 & \text { D) }-2 \\ \text { B) }-1 & \text { E) } 6 \\ \text { C) } 4 & \end{array} \)

Условие говорит, что векторы a = {–1, 1, 2} и b = {x², x – 2, x² – 12} коллинеарны при x = x₀. Это означает, что существует такое число t, что   b = t · a, то есть компоненты векторов удовлетворяют равенствам:   1) x² = t · (–1)  ⇒  t = –x²,   2) x – 2 = t · 1    ⇒  t = x – 2,   3) x² – 12 = t · 2   ⇒  t = (x² – 12)/2. Приравняем первые два выражения для t:   –x² = x – 2  ⇒  x² + x – 2 = 0. Решим полученное квадратное уравнение:   Дискриминант D = 1² – 4·1·(–2) = 1 + 8 = 9,     x = [–1 ± √9] / (2) = [–1 ± 3] / 2,   получаем x = 1 или x = –2. Теперь проверим, какое из этих значений удовлетворяет третьему равенству. Для этого проверим, удовлетворяет ли значение x такое равенство, что:   t = x – 2  и  t = (x² – 12)/2. 1. При x = 1:   t = 1 – 2 = –1,   (1² – 12)/2 = (1 – 12)/2 = –11/2.   Так как –1 ≠ –11/2, x = 1 не подходит. 2. При x = –2:   t = –2 – 2 = –4,   ( (–2)² – 12 )/2 = (4 – 12)/2 = –8/2 = –4.   Условие удовлетворено. Таким образом, x₀ = –2. Нас просят найти значение выражения x₀·(x₀ – 2):   x₀·(x₀ – 2) = (–2)·[(–2) – 2] = (–2)·(–4) = 8. Ответ: 8.