\begin{tabular}{l|l} Factorizar: & 8. \( 15 t^{4}-34 t^{2}-16 \) \\ 1. \( x^{2}+9 x+8 \) & 9. \( 11 x^{2} y+10 x^{4}-6 y^{2} \) \\ 2. \( a^{2}+2 a-35 \) & 10. \( 3 a^{2}+5 a b-2 b^{2} \) \\ 3. \( m^{2}-8 m+12 \) & 11. \( 33+x^{2}-14 x \) \\ 4. \( 21+x^{2}-10 x \) & 12. \( y^{2}+11 y-60 \) \\ 5. \( c^{2}-6 c-27 \) & 13. \( 10 x^{2}+17 x y+3 y^{2} \) \\ 6. \( t^{6}-6 t^{3}+5 \) & 14. \( 8 x^{6}+14 x^{3}+5 \) \\ 7. \( 3 x^{7}+10 x^{14}-1 \) & 15. \( 12 x^{6}-7 x^{3} y-10 y^{2} \)\end{tabular}

Vamos a factorizar las expresiones una por una. Comenzaremos con la primera expresión: ### 1. \( x^{2}+9 x+8 \) Para factorizar, buscamos dos números que multiplicados den \( 8 \) y sumados den \( 9 \). Estos números son \( 8 \) y \( 1 \). \[ x^{2}+9 x+8 = (x+8)(x+1) \] ### 2. \( a^{2}+2 a-35 \) Buscamos dos números que multiplicados den \( -35 \) y sumados den \( 2 \). Estos números son \( 7 \) y \( -5 \). \[ a^{2}+2 a-35 = (a+7)(a-5) \] ### 3. \( m^{2}-8 m+12 \) Buscamos dos números que multiplicados den \( 12 \) y sumados den \( -8 \). Estos números son \( -6 \) y \( -2 \). \[ m^{2}-8 m+12 = (m-6)(m-2) \] ### 4. \( 21+x^{2}-10 x \) Reordenamos la expresión: \[ x^{2}-10 x+21 \] Buscamos dos números que multiplicados den \( 21 \) y sumados den \( -10 \). Estos números son \( -7 \) y \( -3 \). \[ x^{2}-10 x+21 = (x-7)(x-3) \] ### 5. \( c^{2}-6 c-27 \) Buscamos dos números que multiplicados den \( -27 \) y sumados den \( -6 \). Estos números son \( -9 \) y \( 3 \). \[ c^{2}-6 c-27 = (c-9)(c+3) \] ### 6. \( t^{6}-6 t^{3}+5 \) Hacemos un cambio de variable: \( u = t^{3} \). Entonces, la expresión se convierte en: \[ u^{2}-6u+5 \] Buscamos dos números que multiplicados den \( 5 \) y sumados den \( -6 \). Estos números son \( -5 \) y \( -1 \). \[ u^{2}-6u+5 = (u-5)(u-1) \] Regresando a \( t \): \[ t^{6}-6 t^{3}+5 = (t^{3}-5)(t^{3}-1) \] ### 7. \( 3 x^{7}+10 x^{14}-1 \) Esta expresión no se puede factorizar fácilmente, ya que no tiene factores comunes ni se puede reescribir en un producto de binomios. ### 8. \( 15 t^{4}-34 t^{2}-16 \) Hacemos un cambio de variable: \( u = t^{2} \). Entonces, la expresión se convierte en: \[ 15u^{2}-34u-16 \] Buscamos dos números que multiplicados den \( 15 \times -16 = -240 \) y sumados den \( -34 \). Estos números son \( -40 \) y \( 6 \). Reescribimos: \[ 15u^{2}-40u+6u-16 = 5u(3u-8)+2(3u-8) = (5u+2)(3u-8) \] Regresando a \( t \): \[ 15 t^{4}-34 t^{2}-16 = (5 t^{2}+2)(3 t^{2}-8) \] ### 9. \( 11 x^{2} y+10 x^{4}-6 y^{2} \) No se puede factorizar fácilmente, ya que no tiene factores comunes ni se puede reescribir en un producto de binomios. ### 10. \( 3 a^{2}+5 a b-2 b^{2} \) Buscamos dos números que multiplicados den \( 3 \times -2 = -6 \) y sumados den \( 5 \). Estos números son \( 6 \) y \( -1 \). Reescribimos: \[ 3 a^{2}+6 a b-a b-2 b^{2} = 3 a(a+2b)-b(a+2b) = (3 a-b)(a+2b) \] ### 11. \( 33+x^{2}-14 x \) Reordenamos la expresión: \[ x^{2}-14 x+33 \] Buscamos dos números que multiplicados den \( 33 \) y sumados den \( -14 \). Estos números son \( -11 \) y \( -3 \). \[ x^{2}-14 x+33 = (x-11)(x-3) \] ### 12. \( y^{2}+11 y-60 \) Buscamos dos números que multiplicados den \( -60 \) y sumados den \( 11 \). Estos números son \( 15 \) y \( -4 \). \[ y^{2}+11 y-60 = (y+15)(y-4) \] ### 13. \( 10 x^{2}+17 x y+3 y^{2} \) Buscamos dos números que multiplicados den \( 10 \times 3 = 30 \) y sumados den \( 17 \). Estos números son \( 15 \) y \( 2 \). Reescribimos: \[ 10 x^{2}+15 x y+2 x y+3 y^{2} = 5 x(2 x+3 y)+1(2 x+3 y) = (5 x+1)(2 x+3 y) \] ### 14. \( 8 x^{6}+14 x^{3}+5 \) Hacemos un cambio de variable: \( u = x^{3} \). Entonces, la expresión se convierte en: \[ 8u^{2}+14u+5 \] Buscamos dos números que multiplicados den \( 8 \times 5 = 40 \) y sumados den \( 14 \). Estos números son \( 10 \) y \( 4 \). Reescribimos: \[ 8u^{2}+10u+4u+5 = 2u(4u+5)+1(4u+5) = (2u+1)(4u+5) \] Regresando a \( x \): \[ 8 x^{6}+14 x^{3}+5 = (2 x^{3}+1)(4 x^{3}+5) \] ### 15. \( 12 x^{6}-7 x^{3} y-10 y^{2} \) Hacemos un cambio de variable: \( u = x^{3} \). Entonces, la expresión se convierte