\begin{tabular}{l|l} Factorizar: & 8. $$ 15 t^{4}-34 t^{2}-16 $$ \ 1. $$ x^{2}+9 x+8 $$ & 9. $$ 11 x^{2} y+10 x^{4}-6 y^{2} $$ \ 2. $$ a^{2}+2 a-35 $$ & 10. $$ 3 a^{2}+5 a b-2 b^{2} $$ \ 3. $$ m^{2}-8 m+12 $$ & 11. $$ 33+x^{2}-14 x $$ \ 4. $$ 21+x^{2}-10 x $$ & 12. $$ y^{2}+11 y-60 $$ \ 5. $$ c^{2}-6 c-27 $$ & 13. $$ 10 x^{2}+17 x y+3 y^{2} $$ \ 6. $$ t^{6}-6 t^{3}+5 $$ & 14. $$ 8 x^{6}+14 x^{3}+5 $$ \ 7. $$ 3 x^{7}+10 x^{14}-1 $$ & 15. $$ 12 x^{6}-7 x^{3} y-10 y^{2} $$\end{tabular}

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Vamos a factorizar las expresiones una por una. Comenzaremos con la primera expresión:

### 1. $$ x^{2}+9 x+8 $$

Para factorizar, buscamos dos números que multiplicados den $$ 8 $$ y sumados den $$ 9 $$. Estos números son $$ 8 $$ y $$ 1 $$.

$$
x^{2}+9 x+8 = (x+8)(x+1)
$$

### 2. $$ a^{2}+2 a-35 $$

Buscamos dos números que multiplicados den $$ -35 $$ y sumados den $$ 2 $$. Estos números son $$ 7 $$ y $$ -5 $$.

$$
a^{2}+2 a-35 = (a+7)(a-5)
$$

### 3. $$ m^{2}-8 m+12 $$

Buscamos dos números que multiplicados den $$ 12 $$ y sumados den $$ -8 $$. Estos números son $$ -6 $$ y $$ -2 $$.

$$
m^{2}-8 m+12 = (m-6)(m-2)
$$

### 4. $$ 21+x^{2}-10 x $$

Reordenamos la expresión:

$$
x^{2}-10 x+21
$$

Buscamos dos números que multiplicados den $$ 21 $$ y sumados den $$ -10 $$. Estos números son $$ -7 $$ y $$ -3 $$.

$$
x^{2}-10 x+21 = (x-7)(x-3)
$$

### 5. $$ c^{2}-6 c-27 $$

Buscamos dos números que multiplicados den $$ -27 $$ y sumados den $$ -6 $$. Estos números son $$ -9 $$ y $$ 3 $$.

$$
c^{2}-6 c-27 = (c-9)(c+3)
$$

### 6. $$ t^{6}-6 t^{3}+5 $$

Hacemos un cambio de variable: $$ u = t^{3} $$. Entonces, la expresión se convierte en:

$$
u^{2}-6u+5
$$

Buscamos dos números que multiplicados den $$ 5 $$ y sumados den $$ -6 $$. Estos números son $$ -5 $$ y $$ -1 $$.

$$
u^{2}-6u+5 = (u-5)(u-1)
$$

Regresando a $$ t $$:

$$
t^{6}-6 t^{3}+5 = (t^{3}-5)(t^{3}-1)
$$

### 7. $$ 3 x^{7}+10 x^{14}-1 $$

Esta expresión no se puede factorizar fácilmente, ya que no tiene factores comunes ni se puede reescribir en un producto de binomios.

### 8. $$ 15 t^{4}-34 t^{2}-16 $$

Hacemos un cambio de variable: $$ u = t^{2} $$. Entonces, la expresión se convierte en:

$$
15u^{2}-34u-16
$$

Buscamos dos números que multiplicados den $$ 15 \times -16 = -240 $$ y sumados den $$ -34 $$. Estos números son $$ -40 $$ y $$ 6 $$.

Reescribimos:

$$
15u^{2}-40u+6u-16 = 5u(3u-8)+2(3u-8) = (5u+2)(3u-8)
$$

Regresando a $$ t $$:

$$
15 t^{4}-34 t^{2}-16 = (5 t^{2}+2)(3 t^{2}-8)
$$

### 9. $$ 11 x^{2} y+10 x^{4}-6 y^{2} $$

No se puede factorizar fácilmente, ya que no tiene factores comunes ni se puede reescribir en un producto de binomios.

### 10. $$ 3 a^{2}+5 a b-2 b^{2} $$

Buscamos dos números que multiplicados den $$ 3 \times -2 = -6 $$ y sumados den $$ 5 $$. Estos números son $$ 6 $$ y $$ -1 $$.

Reescribimos:

$$
3 a^{2}+6 a b-a b-2 b^{2} = 3 a(a+2b)-b(a+2b) = (3 a-b)(a+2b)
$$

### 11. $$ 33+x^{2}-14 x $$

Reordenamos la expresión:

$$
x^{2}-14 x+33
$$

Buscamos dos números que multiplicados den $$ 33 $$ y sumados den $$ -14 $$. Estos números son $$ -11 $$ y $$ -3 $$.

$$
x^{2}-14 x+33 = (x-11)(x-3)
$$

### 12. $$ y^{2}+11 y-60 $$

Buscamos dos números que multiplicados den $$ -60 $$ y sumados den $$ 11 $$. Estos números son $$ 15 $$ y $$ -4 $$.

$$
y^{2}+11 y-60 = (y+15)(y-4)
$$

### 13. $$ 10 x^{2}+17 x y+3 y^{2} $$

Buscamos dos números que multiplicados den $$ 10 \times 3 = 30 $$ y sumados den $$ 17 $$. Estos números son $$ 15 $$ y $$ 2 $$.

Reescribimos:

$$
10 x^{2}+15 x y+2 x y+3 y^{2} = 5 x(2 x+3 y)+1(2 x+3 y) = (5 x+1)(2 x+3 y)
$$

### 14. $$ 8 x^{6}+14 x^{3}+5 $$

Hacemos un cambio de variable: $$ u = x^{3} $$. Entonces, la expresión se convierte en:

$$
8u^{2}+14u+5
$$

Buscamos dos números que multiplicados den $$ 8 \times 5 = 40 $$ y sumados den $$ 14 $$. Estos números son $$ 10 $$ y $$ 4 $$.

Reescribimos:

$$
8u^{2}+10u+4u+5 = 2u(4u+5)+1(4u+5) = (2u+1)(4u+5)
$$

Regresando a $$ x $$:

$$
8 x^{6}+14 x^{3}+5 = (2 x^{3}+1)(4 x^{3}+5)
$$

### 15. $$ 12 x^{6}-7 x^{3} y-10 y^{2} $$

Hacemos un cambio de variable: $$ u = x^{3} $$. Entonces, la expresión se convierte
1. $$ x^{2}+9 x+8 = (x+8)(x+1) $$ 2. $$ a^{2}+2 a-35 = (a+7)(a-5) $$ 3. $$ m^{2}-8 m+12 = (m-6)(m-2) $$ 4. $$ 21+x^{2}-10 x = (x-7)(x-3) $$ 5. $$ c^{2}-6 c-27 = (c-9)(c+3) $$ 6. $$ t^{6}-6 t^{3}+5 = (t^{3}-5)(t^{3}-1) $$ 7. $$ 3 x^{7}+10 x^{14}-1 $$ no se puede factorizar fácilmente. 8. $$ 15 t^{4}-34 t^{2}-16 = (5 t^{2}+2)(3 t^{2}-8) $$ 9. $$ 11 x^{2} y+10 x^{4}-6 y^{2} $$ no se puede factorizar fácilmente. 10. $$ 3 a^{2}+5 a b-2 b^{2} = (3 a-b)(a+2b) $$ 11. $$ 33+x^{2}-14 x = (x-11)(x-3) $$ 12. $$ y^{2}+11 y-60 = (y+15)(y-4) $$ 13. $$ 10 x^{2}+17 x y+3 y^{2} = (5 x+1)(2 x+3 y) $$ 14. $$ 8 x^{6}+14 x^{3}+5 = (2 x^{3}+1)(4 x^{3}+5) $$ 15. $$ 12 x^{6}-7 x^{3} y-10 y^{2} = (4 x^{3}+5)(3 x^{3}-2 y) $$

Factorizar: 8.

1. 9.

2. 10.

3. 11.

4. 12.

5. 13.

6. 14.

7. 15.

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