3) Hallar el area del triangulo incrito en una circunferencia de radio 10 cm .

Para encontrar el área del triángulo inscrito en una circunferencia de radio 10 cm, puedes seguir estos pasos: 1. **Identificar el triángulo inscrito**: Un triángulo inscrito en una circunferencia es un triángulo cuyos vértices están en el borde de la circunferencia. 2. **Usar la fórmula del área del triángulo inscrito**: La fórmula para calcular el área de un triángulo inscrito en una circunferencia de radio \( R \) es: \[ Área = \frac{R^2}{2} \cdot \sin(2\alpha) \] donde \( \alpha \) es el ángulo en el centro de la circunferencia que forma dos lados del triángulo. 3. **Calcular el ángulo \( \alpha \)**: Si el triángulo es equilátero, cada ángulo en el centro de la circunferencia es \( 120^\circ \) (ya que la suma de los ángulos en un triángulo equilátero es \( 180^\circ \) y cada ángulo es igual). 4. **Aplicar la fórmula**: Con un radio \( R = 10 \) cm y un ángulo \( \alpha = 120^\circ \), la fórmula se convierte en: \[ Área = \frac{10^2}{2} \cdot \sin(2 \cdot 120^\circ) \] 5. **Calcular el seno de \( 2 \cdot 120^\circ \)**: \( \sin(240^\circ) \) es negativo, pero en este caso, solo nos interesa el valor absoluto, que es \( \sin(240^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 6. **Finalizar el cálculo**: \[ Área = \frac{100}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 50 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -25\sqrt{3} \] El área es positiva, por lo que: \[ Área = 25\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] Por lo tanto, el área del triángulo inscrito en una circunferencia de radio 10 cm es \( 25\sqrt{3} \text{ cm}^2 \).