Para quais valores da constante \( c \) a funço \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}c x+2, & \text { se } x<0 \\ x^{2}+c-3, & \text { se } x \geq 0\end{array}\right. \) e contínua? Justifique sua resposta.

Para que a função \( f(x) \) seja contínua em todo o seu domínio, precisamos garantir que ela seja contínua no ponto onde as duas expressões se encontram, que é \( x = 0 \). Portanto, precisamos que o limite da função quando \( x \) se aproxima de 0 pela esquerda seja igual ao limite quando \( x \) se aproxima pela direita e, por conseguinte, ao valor da função em \( x = 0 \). Calculando os limites: 1. Para \( x < 0 \) (aproximando pela esquerda): \[ \lim_{x \to 0^-} f(x) = c \cdot 0 + 2 = 2 \] 2. Para \( x \geq 0 \) (aproximando pela direita): \[ \lim_{x \to 0^+} f(x) = 0^2 + c - 3 = c - 3 \] Igualando os limites para continuidade em \( x = 0 \): \[ 2 = c - 3 \] Resolvendo a equação: \[ c = 2 + 3 = 5 \] Portanto, a função \( f(x) \) será contínua se \( c = 5 \). Assim, a única constante que garante a continuidade da função é \( 5 \).