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1. Quantas casas decimais tem o valor de cada uma das potências? a) \( 10^{-5} \) b) \( 10^{-10} \) c) \( 10^{-25} \)

Ask by Hardy Lawson. in Brazil
Mar 12,2025

Upstudy AI Solution

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Answer

Cada potência de 10 tem o número de casas decimais igual ao expoente negativo. Portanto: a) \( 10^{-5} \) tem 5 casas decimais. b) \( 10^{-10} \) tem 10 casas decimais. c) \( 10^{-25} \) tem 25 casas decimais.

Solution

1. O número \( 10^{-n} \) corresponde a um 1 que está \( n \) casas à direita da vírgula. 2. Assim, o número \( 10^{-n} \) possui exatamente \( n \) casas decimais. Aplicando para cada caso: a) Para \( 10^{-5} \), \( n = 5 \). Logo, ele possui 5 casas decimais. b) Para \( 10^{-10} \), \( n = 10 \). Logo, ele possui 10 casas decimais. c) Para \( 10^{-25} \), \( n = 25 \). Logo, ele possui 25 casas decimais.

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Quando lidamos com potências negativas de 10, a quantidade de casas decimais é determinada pelo valor absoluto do expoente. Então, no caso de \(10^{-5}\), temos 5 casas decimais após a vírgula, representando o número 0,00001. Para \(10^{-10}\), aparecem 10 casas decimais, resultando em 0,0000000001. Por último, \(10^{-25}\) apresenta 25 casas decimais, ou seja, 0,00000000000000000000001. Esses valores nos ajudam a entender quantas casas estamos deslocando a vírgula para a esquerda! Potências negativas como essas são muito úteis em diversas áreas, como na ciência e na engenharia, quando lidamos com números muito pequenos. Por exemplo, a concentração de substâncias em soluções ou medidas que envolvem escalas atômicas. Sempre que estivermos trabalhando com grandezas diminutas, lembre-se de como as potências de 10 podem simplificar a escrita e a compreensão de números que, de outra forma, seriam um verdadeiro labirinto!

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