c. Para la inecuación $$ 5 x^{2}-8 x+3

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c. Para la inecuación $$ 5 x^{2}-8 x+3<0 $$ : - La solución es: $$ \frac{3}{5}

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1. Planteamos la inecuación:
   $$
   5x^2 - 8x + 3 < 0
   $$

2. Para determinar los intervalos en los que se cumple la inecuación, primero hallamos las raíces de la ecuación $$5x^2 - 8x + 3 = 0$$.

3. Aplicamos la fórmula general:
   $$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   donde $$a = 5$$, $$b = -8$$ y $$c = 3$$.

4. Calculamos el discriminante:
   $$
   \Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4
   $$

5. Hallamos las raíces:
   $$
   x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{10} = \frac{8 \pm 2}{10}
   $$
   Obtenemos:
   $$
   x_1 = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \quad \text{y} \quad x_2 = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1
   $$

6. Dado que $$a = 5$$ es positivo, la parábola se abre hacia arriba. Por ello, la función es menor que cero entre las raíces:
   $$
   \frac{3}{5} < x < 1
   $$

7. Conclusión: La solución de la inecuación es:
   $$
   \frac{3}{5} < x < 1
   $$
La solución de la inecuación $$5x^2 - 8x + 3 < 0$$ es $$ \frac{3}{5} < x < 1 $$.

c. Para la inecuación \( 5 x^{2}-8 x+3<0 \) : - La solución es: \( \frac{3}{5}

Ask by Newton Sandoval. in Colombia

Mar 12,2025

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