Даны три точки \( A(1 ; 4), B(6 ; 5), C(11 ; n) \) При каком значении \( n \overrightarrow{A B}=\overrightarrow{B C} ? \)

Чтобы найти значение \( n \), при котором векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{BC} \) равны, мы сначала вычислим координаты этих векторов. Вектор \( \overrightarrow{AB} \) определяется как: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (6 - 1, 5 - 4) = (5, 1) \] Теперь найдем вектор \( \overrightarrow{BC} \): \[ \overrightarrow{BC} = C - B = (11 - 6, n - 5) = (5, n - 5) \] По условию задачи должно выполняться равенство векторов: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} \] Сравнивая компоненты векторов, получаем: \[ (5, 1) = (5, n - 5) \] Из первого равенства получается, что \( 5 = 5 \) (это всегда истинно). Сравнивая вторые компоненты: \[ 1 = n - 5 \] Решаем это уравнение для \( n \): \[ n - 5 = 1 \\ n = 1 + 5 \\ n = 6 \] Таким образом, ответ: \( n = 6 \).