6. Hallen el valor del tercero proporcional. $$ \begin{array}{ll} ext { a. } \frac{3}{4}=\frac{4}{\square} & ext { c. } \frac{4}{2,5}=\frac{2,5}{\square} \ ext { b. } \frac{1,2}{5}=\frac{5}{\square} & ext { d. } \frac{13}{6,5}=\frac{6,5}{\square}\end{array} $$

Question

6. Hallen el valor del tercero proporcional. $$ \begin{array}{ll}	ext { a. } \frac{3}{4}=\frac{4}{\square} & 	ext { c. } \frac{4}{2,5}=\frac{2,5}{\square} \ 	ext { b. } \frac{1,2}{5}=\frac{5}{\square} & 	ext { d. } \frac{13}{6,5}=\frac{6,5}{\square}\end{array} $$

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**a) Hallar el tercero proporcional en**

$$
\frac{3}{4} = \frac{4}{\square}
$$

Para encontrar el tercero proporcional ($$\square$$), usamos la propiedad de las proporciones:

$$
\text{Tercero proporcional} = \frac{\text{producto de los extremos}}{\text{primer término}} = \frac{4 \times 4}{3} = \frac{16}{3}
$$

---

**b) Hallar el tercero proporcional en**

$$
\frac{1,2}{5} = \frac{5}{\square}
$$

Aplicamos la misma propiedad:

$$
\square = \frac{5 \times 5}{1,2} = \frac{25}{1,2}
$$

Para simplificar, multiplicamos numerador y denominador por 10:

$$
\square = \frac{250}{12} = \frac{125}{6}
$$

---

**c) Hallar el tercero proporcional en**

$$
\frac{4}{2,5} = \frac{2,5}{\square}
$$

Procedemos de igual forma:

$$
\square = \frac{2,5 \times 2,5}{4} = \frac{(2,5)^2}{4}
$$

Recordando que $$2,5 = \frac{5}{2}$$, se tiene:

$$
(2,5)^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}
$$

Luego,

$$
\square = \frac{\frac{25}{4}}{4} = \frac{25}{16}
$$

---

**d) Hallar el tercero proporcional en**

$$
\frac{13}{6,5} = \frac{6,5}{\square}
$$

Aplicamos el mismo método:

$$
\square = \frac{6,5 \times 6,5}{13} = \frac{(6,5)^2}{13}
$$

Notando que $$6,5 = \frac{13}{2}$$, se tiene:

$$
(6,5)^2 = \left(\frac{13}{2}\right)^2 = \frac{169}{4}
$$

Entonces,

$$
\square = \frac{\frac{169}{4}}{13} = \frac{169}{4 \times 13} = \frac{169}{52} = \frac{13}{4}
$$

---

**Respuestas Finales:**

- a) $$\displaystyle \frac{16}{3}$$
- b) $$\displaystyle \frac{125}{6}$$
- c) $$\displaystyle \frac{25}{16}$$
- d) $$\displaystyle \frac{13}{4}$$
**Respuestas:** - a) $$\frac{16}{3}$$ - b) $$\frac{125}{6}$$ - c) $$\frac{25}{16}$$ - d) $$\frac{13}{4}$$

Hallen el valor del tercero proporcional.

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