Övningar Normalfördelning Vid en stickprovskontroll mätte man 200 elever. Medellängden på eleverna var 170 cm och standardavvikelsen 4 cm . Skissa en normalfördelningskurva över längden och visa hur många procent av eleverna som kan antas vara kortare än 162 cm . Svar:

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Steg 1. Ange den normala fördelningen  
Vi antar att längden $$ X $$ följer en normalfördelning med medelvärde $$\mu = 170$$ cm och standardavvikelse $$\sigma = 4$$ cm, det vill säga  
$$
X \sim N(170,\, 4^2)
$$

Steg 2. Bestäm z-värdet för 162 cm  
Vi använder formeln för z-värdet  
$$
z = \frac{x - \mu}{\sigma}
$$
För $$ x = 162 $$ cm får vi  
$$
z = \frac{162 - 170}{4} = \frac{-8}{4} = -2
$$

Steg 3. Hitta sannolikheten att $$ X < 162 $$  
Det innebär att vi ska beräkna  
$$
P(X < 162) = P(z < -2)
$$
Från standard normalfördelningstabeller eller med hjälp av en kalkylator, finner vi att  
$$
P(z < -2) \approx 0{,}0228 \quad \text{(eller ca 2,28\%)}
$$

Steg 4. Tolkning av svaret  
Det betyder att cirka $$ 2{,}28\% $$ av eleverna antas vara kortare än 162 cm.  
Med andra ord, om man har 200 elever, så förväntas ungefär  
$$
200 \times 0{,}0228 \approx 4{,}56
$$
elever vara kortare än 162 cm. Eftersom man inte kan ha en halv elev, kan man avrunda till cirka 5 elever, men svaret i procent är

$$
 \approx 2{,}28\%
$$
cirka 2,28% av eleverna är kortare än 162 cm.

Övningar Normalfördelning Vid en stickprovskontroll mätte man 200 elever. Medellängden på eleverna var 170 cm och standardavvikelsen 4 cm . Skissa en normalfördelningskurva över längden och visa hur många procent av eleverna som kan antas vara kortare än 162 cm . Svar:

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Statistics Questions