Answer
### r) \( \frac{2x}{3} = \frac{3x}{12} - 2 \)
1. Simplificar \(\frac{3x}{12}\) a \(\frac{x}{4}\).
2. Multiplicar ambos lados por 12: \(8x = 3x - 24\).
3. Restar \(3x\): \(5x = -24\).
4. Dividir por 5: \(x = -\frac{24}{5}\).
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### s) \(3x - \frac{2x}{5} = \frac{3x}{10} + 14\)
1. Combinar términos: \(\frac{13x}{5}\).
2. Multiplicar ambos lados por 10: \(26x = 3x + 140\).
3. Restar \(3x\): \(23x = 140\).
4. Dividir por 23: \(x = \frac{140}{23}\).
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### f) \(4x - 3\)
Esta es una expresión algebraica, no una ecuación.
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### f) \(-\frac{4x}{\,} = \frac{2(x-13)}{\,}\)
Falta información sobre los denominadores. No se puede resolver sin ellos.
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**Respuestas simplificadas:**
- **r)** \(x = -\frac{24}{5}\)
- **s)** \(x = \frac{140}{23}\)
- **f)** \(4x - 3\) (expresión algebraica)
- **f)** No se puede resolver con la información dada.
Solution
### r) Resolver \(\frac{2x}{3} = \frac{3x}{12} - 2\)
1. Simplificamos \(\frac{3x}{12}\) escribiéndolo como \(\frac{x}{4}\). La ecuación queda:
\[
\frac{2x}{3} = \frac{x}{4} - 2
\]
2. Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 12 (mínimo común múltiplo de 3 y 4) para eliminar los denominadores:
\[
12\left(\frac{2x}{3}\right) = 12\left(\frac{x}{4}\right) - 12(2)
\]
3. Calculamos:
\[
8x = 3x - 24
\]
4. Restamos \(3x\) a ambos lados:
\[
8x - 3x = -24 \quad \Longrightarrow \quad 5x = -24
\]
5. Finalmente, dividimos ambos lados entre 5:
\[
x = -\frac{24}{5}
\]
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### s) Resolver \(3x - \frac{2x}{5} = \frac{3x}{10} + 14\)
1. Combinamos los términos en el lado izquierdo. Para ello, escribimos \(3x\) como fracción con denominador 5:
\[
3x = \frac{15x}{5}
\]
Así:
\[
\frac{15x}{5} - \frac{2x}{5} = \frac{13x}{5}
\]
La ecuación se transforma en:
\[
\frac{13x}{5} = \frac{3x}{10} + 14
\]
2. Multiplicamos ambos lados por 10 (mínimo común múltiplo de 5 y 10):
\[
10\left(\frac{13x}{5}\right) = 10\left(\frac{3x}{10}\right) + 10(14)
\]
3. Calculamos:
\[
26x = 3x + 140
\]
4. Restamos \(3x\) a ambos lados:
\[
26x - 3x = 140 \quad \Longrightarrow \quad 23x = 140
\]
5. Dividimos ambos lados entre 23:
\[
x = \frac{140}{23}
\]
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### f) Expresión: \(4x - 3\)
La expresión \(4x - 3\) no es una ecuación, ya que no contiene un término igualado a otro lado. Se trata únicamente de una expresión algebraica.
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### f) Ecuación: \(-\frac{4x}{\,} = \frac{2(x-13)}{\,}\)
En esta ecuación faltan los denominadores en ambas fracciones. Para poder resolverla es necesario conocer dichos denominadores. Por favor, proporcione la ecuación completa con todos los términos para proceder a su resolución.
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