r) $$ \frac{2 x}{3}=\frac{3 x}{12}-2 $$ s) $$ 3 x-\frac{2 x}{5}=\frac{3 x}{10}+14 $$ f) $$ 4 x-3 $$ f) $$ -\frac{4 x}{}=\frac{2(x-13)}{} $$

Question

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### r) Resolver $$\frac{2x}{3} = \frac{3x}{12} - 2$$

1. Simplificamos $$\frac{3x}{12}$$ escribiéndolo como $$\frac{x}{4}$$. La ecuación queda:

$$
   \frac{2x}{3} = \frac{x}{4} - 2
   $$

2. Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 12 (mínimo común múltiplo de 3 y 4) para eliminar los denominadores:

$$
   12\left(\frac{2x}{3}\right) = 12\left(\frac{x}{4}\right) - 12(2)
   $$

3. Calculamos:

$$
   8x = 3x - 24
   $$

4. Restamos $$3x$$ a ambos lados:

$$
   8x - 3x = -24 \quad \Longrightarrow \quad 5x = -24
   $$

5. Finalmente, dividimos ambos lados entre 5:

$$
   x = -\frac{24}{5}
   $$

---

### s) Resolver $$3x - \frac{2x}{5} = \frac{3x}{10} + 14$$

1. Combinamos los términos en el lado izquierdo. Para ello, escribimos $$3x$$ como fracción con denominador 5:

$$
   3x = \frac{15x}{5}
   $$

Así:

$$
   \frac{15x}{5} - \frac{2x}{5} = \frac{13x}{5}
   $$

La ecuación se transforma en:

$$
   \frac{13x}{5} = \frac{3x}{10} + 14
   $$

2. Multiplicamos ambos lados por 10 (mínimo común múltiplo de 5 y 10):

$$
   10\left(\frac{13x}{5}\right) = 10\left(\frac{3x}{10}\right) + 10(14)
   $$

3. Calculamos:

$$
   26x = 3x + 140
   $$

4. Restamos $$3x$$ a ambos lados:

$$
   26x - 3x = 140 \quad \Longrightarrow \quad 23x = 140
   $$

5. Dividimos ambos lados entre 23:

$$
   x = \frac{140}{23}
   $$

---

### f) Expresión: $$4x - 3$$

La expresión $$4x - 3$$ no es una ecuación, ya que no contiene un término igualado a otro lado. Se trata únicamente de una expresión algebraica.

---

### f) Ecuación: $$-\frac{4x}{\,} = \frac{2(x-13)}{\,}$$

En esta ecuación faltan los denominadores en ambas fracciones. Para poder resolverla es necesario conocer dichos denominadores. Por favor, proporcione la ecuación completa con todos los términos para proceder a su resolución.
### r) $$ \frac{2x}{3} = \frac{3x}{12} - 2 $$ 1. Simplificar $$\frac{3x}{12}$$ a $$\frac{x}{4}$$. 2. Multiplicar ambos lados por 12: $$8x = 3x - 24$$. 3. Restar $$3x$$: $$5x = -24$$. 4. Dividir por 5: $$x = -\frac{24}{5}$$. --- ### s) $$3x - \frac{2x}{5} = \frac{3x}{10} + 14$$ 1. Combinar términos: $$\frac{13x}{5}$$. 2. Multiplicar ambos lados por 10: $$26x = 3x + 140$$. 3. Restar $$3x$$: $$23x = 140$$. 4. Dividir por 23: $$x = \frac{140}{23}$$. --- ### f) $$4x - 3$$ Esta es una expresión algebraica, no una ecuación. --- ### f) $$-\frac{4x}{\,} = \frac{2(x-13)}{\,}$$ Falta información sobre los denominadores. No se puede resolver sin ellos. --- **Respuestas simplificadas:** - **r)** $$x = -\frac{24}{5}$$ - **s)** $$x = \frac{140}{23}$$ - **f)** $$4x - 3$$ (expresión algebraica) - **f)** No se puede resolver con la información dada.

r) \( \frac{2 x}{3}=\frac{3 x}{12}-2 \) s) \( 3 x-\frac{2 x}{5}=\frac{3 x}{10}+14 \) f) \( 4 x-3 \) f) \( -\frac{4 x}{}=\frac{2(x-13)}{} \)

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