Question
13. Теңдеуді шешіңіздер: \( \frac{5 x-7}{x-3}=\frac{4 x-3}{x} \)
Ask by Vaughn Ray. in Kazakhstan
Feb 11,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Решение уравнения:
\[
\frac{5x - 7}{x - 3} = \frac{4x - 3}{x}
\]
1. Умножаем обе части на \( x(x - 3) \) (учитывая, что \( x \neq 0 \) и \( x \neq 3 \)):
\[
(5x - 7) \cdot x = (4x - 3) \cdot (x - 3)
\]
2. Раскрываем скобки:
\[
5x^2 - 7x = 4x^2 - 12x - 3x + 9
\]
\[
5x^2 - 7x = 4x^2 - 15x + 9
\]
3. Переносим все слагаемые в левую часть:
\[
5x^2 - 7x - 4x^2 + 15x - 9 = 0
\]
\[
x^2 + 8x - 9 = 0
\]
4. Находим корни квадратного уравнения:
\[
D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100
\]
\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 \pm 10}{2}
\]
\[
x = 1 \quad \text{или} \quad x = -9
\]
5. Проверяем, что \( x \neq 0 \) и \( x \neq 3 \):
- Для \( x = 1 \): не равно 0 и 3.
- Для \( x = -9 \): не равно 0 и 3.
Ответ: \( x = 1 \) и \( x = -9 \).
Solution
Для решения уравнения
(5x – 7) / (x – 3) = (4x – 3) / x
заметим, что знаменатели не должны равняться нулю, откуда получаем ограничения: x ≠ 3 и x ≠ 0.
Перемножим обе части уравнения (учитывая, что x и x – 3 ≠ 0):
(5x – 7)·x = (4x – 3)·(x – 3)
Раскроем скобки:
5x² – 7x = 4x² – 12x – 3x + 9
5x² – 7x = 4x² – 15x + 9
Перенесём все слагаемые в левую часть:
5x² – 7x – 4x² + 15x – 9 = 0
x² + 8x – 9 = 0
Это квадратное уравнение. Найдём его корни через дискриминант:
D = 8² – 4·1·(–9) = 64 + 36 = 100
Корни уравнения:
x = (–8 ± √100) / 2 = (–8 ± 10) / 2
Варианты:
1. x = (–8 + 10) / 2 = 2/2 = 1
2. x = (–8 – 10) / 2 = –18/2 = –9
Проверим, что полученные значения удовлетворяют ограничениям (x ≠ 0, x ≠ 3). Оба значения подходят.
Ответ: x = 1 и x = –9.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Mind Expander
Сіздер теңдеуді шешу барысында бастапқыда екі жақты да \(x(x-3)\) көбейтсеңіз болады, бұл мүмкін болар нәтиже алу үшін. Нәтижесінде, \( (5x - 7)x = (4x - 3)(x - 3) \) теңдеуін аламыз. Содан кейін, барлық мүшелерді ашып, \(5x^2 - 7x = 4x^2 - 12x - 3x + 9\) деп жазуымыз керек. Ықшамдағанда, \(5x^2 - 7x = 4x^2 - 15x + 9\) сәйкес, \(x^2 + 8x - 9 = 0\) деп табамыз. Сосын дискриминантты (D) есептеп, \(D = 8^2 - 4 \times 1 \times -9 = 64 + 36 = 100\) өндіреміз. Нәтижесінде, \(x = \frac{-8 \pm 10}{2}\) арқылы екі шешімді аламыз: \(x_1 = 1\) және \(x_2 = -9\) мөлшеріндегі мәндер. Сонымен, теңдеуіміздің шешімдері: \(x = 1\) және \(x = -9\).
