a) ¿Cómo son los 3 ángulos de los triángulos con 3 lados diferentes?

Para un triángulo con tres lados diferentes, se trata de un triángulo escaleno. En este tipo de triángulo, los ángulos son también diferentes entre sí. ### Propiedades de los ángulos en un triángulo escaleno: 1. **Suma de los ángulos**: La suma de los tres ángulos internos de cualquier triángulo es siempre 180 grados. Esto se puede expresar como: \[ A + B + C = 180^\circ \] donde \(A\), \(B\) y \(C\) son los ángulos del triángulo. 2. **Relación con los lados**: En un triángulo escaleno, el ángulo opuesto al lado más largo es el mayor, y el ángulo opuesto al lado más corto es el menor. Esto significa que si los lados son \(a\), \(b\) y \(c\) (donde \(a < b < c\)), entonces: \[ A < B < C \] 3. **Cálculo de los ángulos**: Si se conocen las longitudes de los lados, se pueden calcular los ángulos utilizando la ley de los cosenos: \[ A = \cos^{-1}\left(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right) \] \[ B = \cos^{-1}\left(\frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\right) \] \[ C = \cos^{-1}\left(\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\right) \] En resumen, los ángulos de un triángulo escaleno son todos diferentes y su suma es siempre 180 grados.