Grafica y calcula el perímetro de los triángu los cuyos vértices son los siguientes puntos: a. \( (-2,5),(4,3) \) y \( (7,-2) \)

Primero, vamos a calcular la longitud de cada lado del triángulo usando la fórmula de distancia entre dos puntos: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \). Para los lados del triángulo: 1. Distancia entre \( (-2,5) \) y \( (4,3) \): \[ d_1 = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{(4 + 2)^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{6^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}. \] 2. Distancia entre \( (4,3) \) y \( (7,-2) \): \[ d_2 = \sqrt{(7 - 4)^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}. \] 3. Distancia entre \( (7,-2) \) y \( (-2,5) \): \[ d_3 = \sqrt{(-2 - 7)^2 + (5 - (-2))^2} = \sqrt{(-9)^2 + (7)^2} = \sqrt{81 + 49} = \sqrt{130}. \] Ahora, sumamos las distancias para calcular el perímetro: \[ P = d_1 + d_2 + d_3 \] \[ P = 2\sqrt{10} + \sqrt{34} + \sqrt{130}. \] Así que el perímetro del triángulo formado por los puntos dados es \( 2\sqrt{10} + \sqrt{34} + \sqrt{130} \). ¡Y no olvides graficar los puntos en un plano cartesiano para visualizar el triángulo!