Una planta química utiliza energía eléctrica para descom- poner soluciones acuosas de NaCl y obtener $$ \mathrm{Cl}_{2}, \mathrm{H}_{2} $$ y NaOH : La planta produce $$ 1.5 imes 10^{6} \mathrm{~kg}(1500 $$ toneladas métricas $$ ) $$ de $$ \mathrm{Cl}_{2} $$ diariamente. Estime las cantidades de $$ \mathrm{H}_{2} \mathrm{y} \mathrm{NaOH} $$ producidas.

Question

Una planta química utiliza energía eléctrica para descom- poner soluciones acuosas de NaCl y obtener $$ \mathrm{Cl}_{2}, \mathrm{H}_{2} $$ y NaOH : La planta produce $$ 1.5 	imes 10^{6} \mathrm{~kg}(1500 $$ toneladas métricas $$ ) $$ de $$ \mathrm{Cl}_{2} $$ diariamente. Estime las cantidades de $$ \mathrm{H}_{2} \mathrm{y} \mathrm{NaOH} $$ producidas.

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Determinar las cantidades de $$ \mathrm{H}_{2} $$ y $$ \mathrm{NaOH} $$ producidas requiere utilizar la reacción estequiométrica del proceso de electrólisis del cloruro de sodio en solución acuosa, que es

$$
2\mathrm{NaCl} + 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \longrightarrow \mathrm{Cl}_{2} + \mathrm{H}_{2} + 2\mathrm{NaOH}.
$$

Esta reacción nos indica que por cada mol de $$ \mathrm{Cl}_{2} $$ formado se produce 1 mol de $$ \mathrm{H}_{2} $$ y 2 moles de $$ \mathrm{NaOH} $$.

### 1. Calcular los moles de $$ \mathrm{Cl}_{2} $$

La planta produce $$ 1.5\times10^{6} \, \mathrm{kg} $$ diarios de $$ \mathrm{Cl}_{2} $$. Primero, convertimos la masa a gramos:

$$
1.5\times10^{6} \,\mathrm{kg} \times 1000 \, \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{kg}} = 1.5\times10^{9} \, \mathrm{g}.
$$

Se conoce que la masa molar del $$ \mathrm{Cl}_{2} $$ es aproximadamente

$$
M(\mathrm{Cl}_{2}) \approx 2\times35.45 \, \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} \approx 70.90 \, \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}.
$$

Por lo tanto, los moles de $$ \mathrm{Cl}_{2} $$ son

$$
n(\mathrm{Cl}_{2}) = \frac{1.5\times10^{9} \, \mathrm{g}}{70.90 \, \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} \approx 2.116\times10^{7} \, \mathrm{mol}.
$$

### 2. Calcular la cantidad de $$ \mathrm{H}_{2} $$

Según la reacción, por cada 1 mol de $$ \mathrm{Cl}_{2} $$ se produce 1 mol de $$ \mathrm{H}_{2} $$. Por ello:

$$
n(\mathrm{H}_{2}) = n(\mathrm{Cl}_{2}) \approx 2.116\times10^{7} \, \mathrm{mol}.
$$

La masa molar del $$ \mathrm{H}_{2} $$ es aproximadamente

$$
M(\mathrm{H}_{2}) \approx 2.016 \, \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}.
$$

Entonces la masa de $$ \mathrm{H}_{2} $$ producida es

$$
m(\mathrm{H}_{2}) = n(\mathrm{H}_{2}) \times M(\mathrm{H}_{2}) \approx 2.116\times10^{7} \, \mathrm{mol} \times 2.016 \, \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} \approx 4.27\times10^{7} \, \mathrm{g}.
$$

Convirtiendo a kilogramos:

$$
m(\mathrm{H}_{2}) \approx \frac{4.27\times10^{7} \, \mathrm{g}}{1000} \approx 4.27\times10^{4} \, \mathrm{kg},
$$

lo que equivale aproximadamente a 42.7 toneladas.

### 3. Calcular la cantidad de $$ \mathrm{NaOH} $$

La reacción indica que por cada 1 mol de $$ \mathrm{Cl}_{2} $$ se forman 2 moles de $$ \mathrm{NaOH} $$:

$$
n(\mathrm{NaOH}) = 2 \times n(\mathrm{Cl}_{2}) \approx 2 \times 2.116\times10^{7} \, \mathrm{mol} \approx 4.232\times10^{7} \, \mathrm{mol}.
$$

La masa molar del $$ \mathrm{NaOH} $$ es aproximadamente

$$
M(\mathrm{NaOH}) \approx 40.00 \, \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}.
$$

La masa producida es

$$
m(\mathrm{NaOH}) = n(\mathrm{NaOH}) \times M(\mathrm{NaOH}) \approx 4.232\times10^{7} \, \mathrm{mol} \times 40.00 \, \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} \approx 1.693\times10^{9} \, \mathrm{g}.
$$

En kilogramos:

$$
m(\mathrm{NaOH}) \approx \frac{1.693\times10^{9} \, \mathrm{g}}{1000} \approx 1.693\times10^{6} \, \mathrm{kg},
$$

lo que equivale a aproximadamente 1693 toneladas.

### Resumen

- $$ \mathrm{Cl}_{2} $$: $$ 1.5 \times 10^{6} \, \mathrm{kg} $$ diarios.
- $$ \mathrm{H}_{2} $$: aproximadamente $$ 4.27 \times 10^{4} \, \mathrm{kg} $$ diarios (42.7 toneladas).
- $$ \mathrm{NaOH} $$: aproximadamente $$ 1.693 \times 10^{6} \, \mathrm{kg} $$ diarios (1693 toneladas).
La planta produce aproximadamente 42.7 toneladas diarias de $$ \mathrm{H}_{2} $$ y 1693 toneladas diarias de $$ \mathrm{NaOH} $$.

Una planta química utiliza energía eléctrica para descom-
poner soluciones acuosas de NaCl y obtener y
NaOH :
La planta produce toneladas métricas
de diariamente. Estime las cantidades de
producidas.

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