\( f(x)=k x+b \) и \( g(x)=\frac{x^{2}+2}{x} \) \( \lim _{x \rightarrow \infty}(f(x)-g(x))=4 \)

Чтобы понять эту лимитную задачу, давайте подробно рассмотрим функции \( f(x) = kx + b \) и \( g(x) = \frac{x^2 + 2}{x} \). Функция \( g(x) \) может быть упрощена: \( g(x) = x + \frac{2}{x} \). При \( x \to \infty \) член \( \frac{2}{x} \) стремится к 0, и мы получаем \( g(x) \approx x \) на больших \( x \). Теперь мы рассматриваем лимит \( \lim_{x \rightarrow \infty} (f(x) - g(x)) = 4 \). Подставляя упрощенные функции, имеем: \( \lim_{x \rightarrow \infty} (kx + b - (x + \frac{2}{x})) = 4 \). Это можно переписать как \( \lim_{x \rightarrow \infty} ((k - 1)x + b - \frac{2}{x}) = 4 \). Так как при \( x \to \infty \) \( (k - 1)x \) должно уходить в 0 (иначе предел не будет конечным), нам необходимо, чтобы \( k - 1 = 0 \), то есть \( k = 1 \). Подставляем это в уравнение: \( \lim_{x \rightarrow \infty} (b - \frac{2}{x}) = 4 \), что даёт нам \( b = 4 \). Таким образом, мы находим, что \( k = 1 \) и \( b = 4 \). Следовательно, \( f(x) = x + 4 \).