Задача 1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением $$ \mathrm{s}(\mathrm{t})=\mathrm{A}+\mathrm{Bt}+\mathrm{Ct}^{2}+\mathrm{Dt}^{3}\left(\mathrm{C}=0,1 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}, \mathrm{D}=0,03\right. $$ $$ \left.\mathrm{m} / \mathrm{c}^{3}\right) $$. Определите: 1$$ ) $$ через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно $$ 2 \mathrm{~m} / \mathrm{c} 2 ; 2) $$ среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**Решение задачи**

Дано уравнение перемещения:
$$
s(t) = A + Bt + Ct^2 + Dt^3,
$$
где $$\, C = 0.1 \, \text{m/s}^2$$ и $$\, D = 0.03 \, \text{m/s}^3$$.

**Шаг 1. Найдём ускорение.**

Сначала найдем скорость как первую производную от $$s(t)$$:
$$
v(t) = \frac{ds}{dt} = B + 2Ct + 3Dt^2.
$$
Ускорение — вторая производная от $$s(t)$$:
$$
a(t) = \frac{dv}{dt} = 2C + 6Dt.
$$

**Шаг 2. Определим время, когда ускорение равно $$2 \, \text{m/s}^2$$.**

Подставляем известные значения:
$$
2C + 6Dt = 2.
$$
Подставляем $$C = 0.1$$ и $$D = 0.03$$:
$$
2 \cdot 0.1 + 6 \cdot 0.03 t = 2 \quad \Longrightarrow \quad 0.2 + 0.18t = 2.
$$
Вычтем $$0.2$$ с обеих сторон:
$$
0.18t = 1.8.
$$
Найдем $$t$$:
$$
t = \frac{1.8}{0.18} = 10 \, \text{c}.
$$

**Шаг 3. Найдём среднее ускорение за этот промежуток времени.**

Среднее ускорение на интервале $$[0, t]$$ определяется через изменение скорости:
$$
\bar{a} = \frac{v(t) - v(0)}{t}.
$$
Найдем $$v(0)$$ и $$v(t)$$.

При $$t = 0$$:
$$
v(0) = B + 2C\cdot 0 + 3D\cdot 0^2 = B.
$$

При $$t = 10$$:
$$
v(10) = B + 2C \cdot 10 + 3D \cdot 10^2.
$$
Подставляем $$C = 0.1$$ и $$D = 0.03$$:
$$
v(10) = B + 2 \cdot 0.1 \cdot 10 + 3 \cdot 0.03 \cdot 100 = B + 2 + 9 = B + 11.
$$

Тогда разность скоростей:
$$
v(10)-v(0) = (B+11)-B = 11.
$$

Среднее ускорение:
$$
\bar{a} = \frac{11}{10} = 1.1 \, \text{m/s}^2.
$$

**Ответы:**

1) Ускорение $$2 \, \text{m/s}^2$$ достигается через $$10 \, \text{c}$$.  
2) Среднее ускорение за этот промежуток времени равно $$1.1 \, \text{m/s}^2$$.
**Ответы:** 1) Ускорение $$2 \, \text{м/с}^2$$ достигается через $$10 \, \text{с}$$. 2) Среднее ускорение за этот промежуток времени равно $$1.1 \, \text{м/с}^2$$.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Physics Questions