Andrea, Bárbara y Carla ocupan las tres primeras posiciones de una carrera de 10 km . Andrea ha tardado 5 min , Bárbara, 5 min 30 s, y Carla, 6 min . Los organizadores deciden repartir el premio de \( 362 € \) entre las tres primeras clasificadas de manera inversamente proporcional a sus tiempos. ¿Cuántos euros corresponden a cada amiga?

Para repartir los \( 362 € \) entre Andrea, Bárbara y Carla de manera inversamente proporcional a sus tiempos, seguimos los siguientes pasos: 1. **Tiempos de cada una:** - **Andrea:** 5 minutos - **Bárbara:** 5 minutos 30 segundos (5.5 minutos) - **Carla:** 6 minutos 2. **Proporcionalidad inversa:** La cantidad de dinero que recibe cada una es inversamente proporcional a su tiempo. Es decir, si \( t_A \), \( t_B \) y \( t_C \) son los tiempos de Andrea, Bárbara y Carla respectivamente, entonces las cantidades \( A \), \( B \) y \( C \) que recibirán cumplen: \[ A : B : C = \frac{1}{t_A} : \frac{1}{t_B} : \frac{1}{t_C} \] 3. **Cálculo de la constante de proporcionalidad:** \[ A + B + C = 362 € \] \[ \frac{k}{5} + \frac{k}{5.5} + \frac{k}{6} = 362 \] Resolviendo: \[ k \left( \frac{1}{5} + \frac{2}{11} + \frac{1}{6} \right) = 362 \] \[ k \left( \frac{66 + 60 + 55}{330} \right) = 362 \] \[ k \cdot \frac{181}{330} = 362 \implies k = 362 \times \frac{330}{181} = 660 \] 4. **Distribución del dinero:** \[ A = \frac{660}{5} = 132 € \] \[ B = \frac{660}{5.5} = 120 € \] \[ C = \frac{660}{6} = 110 € \] 5. **Verificación:** \[ 132 € + 120 € + 110 € = 362 € \] **Conclusión:** - **Andrea:** 132 € - **Bárbara:** 120 € - **Carla:** 110 €