Question
upstudy study bank question image url

1. Найдите десятый член и сумму 2кой прогрессии \( \left(a_{n}\right) \), если \( a_{1}=2, a_{2}=6 \). Найдите третий член и сумму первых четырёх членов геометриче- ской прогрессии \( \left(b_{n}\right) \), если \( b_{1}=-\frac{1}{25} \) и \( q=5 \).

Ask by Hanson Vaughn. in Russia
Mar 18,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

**Решение:** 1. **Арифметическая прогрессия:** - Первый член \( a_{1} = 2 \). - Второй член \( a_{2} = 6 \). - Разность \( d = 6 - 2 = 4 \). - Десятый член \( a_{10} = 2 + (10-1)\times4 = 38 \). - Сумма первых 10 членов \( S_{10} = \frac{10}{2}\times(2\times2 + 9\times4) = 200 \). 2. **Геометрическая прогрессия:** - Первый член \( b_{1} = -\frac{1}{25} \). - Четвертый член \( b_{3} = -\frac{1}{25}\times5^{2} = -1 \). - Сумма первых 4 членов \( S_{4} = -\frac{1}{25}\times\frac{5^{4}-1}{5-1} = -\frac{156}{25} \). **Ответ:** - Десятый член арифметической прогрессии: 38. - Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии: 200. - Третий член геометрической прогрессии: -1. - Сумма первых 4 членов геометрической прогрессии: -6.24.

Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!

A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

star-icon Unlock

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

Bonus Knowledge

В арифметической прогрессии (АП) разность \(d\) можно найти как \(d = a_2 - a_1 = 6 - 2 = 4\). Теперь, используя формулу для n-го члена \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\), мы находим 10-й член: \(a_{10} = 2 + (10-1) \cdot 4 = 38\). Сумма первых n членов вычисляется по формуле \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\), следовательно, \(S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 + 38) = 200\). В геометрической прогрессии (ГП) первый член \(b_1 = -\frac{1}{25}\) и общее отношение \(q = 5\). Третий член можно рассчитать как \(b_3 = b_1 \cdot q^2 = -\frac{1}{25} \cdot 5^2 = -\frac{1}{25} \cdot 25 = -1\). Сумма первых четырех членов вычисляется по формуле \(S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}\): \(S_4 = -\frac{1}{25} \cdot \frac{1 - 5^4}{1 - 5} = -\frac{1}{25} \cdot \frac{1 - 625}{-4} = 6\).

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy