1. Найдите десятый член и сумму 2кой прогрессии \( \left(a_{n}\right) \), если \( a_{1}=2, a_{2}=6 \). Найдите третий член и сумму первых четырёх членов геометриче- ской прогрессии \( \left(b_{n}\right) \), если \( b_{1}=-\frac{1}{25} \) и \( q=5 \).

В арифметической прогрессии (АП) разность \(d\) можно найти как \(d = a_2 - a_1 = 6 - 2 = 4\). Теперь, используя формулу для n-го члена \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\), мы находим 10-й член: \(a_{10} = 2 + (10-1) \cdot 4 = 38\). Сумма первых n членов вычисляется по формуле \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\), следовательно, \(S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 + 38) = 200\). В геометрической прогрессии (ГП) первый член \(b_1 = -\frac{1}{25}\) и общее отношение \(q = 5\). Третий член можно рассчитать как \(b_3 = b_1 \cdot q^2 = -\frac{1}{25} \cdot 5^2 = -\frac{1}{25} \cdot 25 = -1\). Сумма первых четырех членов вычисляется по формуле \(S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}\): \(S_4 = -\frac{1}{25} \cdot \frac{1 - 5^4}{1 - 5} = -\frac{1}{25} \cdot \frac{1 - 625}{-4} = 6\).