Question
\( \frac{1}{x^{2}+1}=3 \), entonces \( \frac{1}{x^{2}+5}= \)
Ask by Schneider Black. in Mexico
Mar 11,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
\[
\frac{1}{x^{2}+5} = \frac{3}{13}
\]
Solution
Consideremos primero la ecuación dada:
\[
\frac{1}{x^2+1} = 3
\]
1. Despejamos \( x^2 \). Tomamos el recíproco en ambos lados:
\[
x^2+1 = \frac{1}{3}
\]
2. Restamos 1 a ambos lados para aislar \( x^2 \):
\[
x^2 = \frac{1}{3} - 1 = \frac{1-3}{3} = -\frac{2}{3}
\]
3. Ahora evaluamos la expresión que se nos pide, \(\frac{1}{x^2+5}\). Sustituimos el valor hallado para \( x^2 \):
\[
x^2+5 = -\frac{2}{3} + 5 = 5 - \frac{2}{3}
\]
4. Convertimos 5 a una fracción con denominador 3:
\[
5 = \frac{15}{3}
\]
Entonces:
\[
x^2+5 = \frac{15}{3} - \frac{2}{3} = \frac{13}{3}
\]
5. Finalmente, calculamos \(\frac{1}{x^2+5}\):
\[
\frac{1}{x^2+5} = \frac{1}{\frac{13}{3}} = \frac{3}{13}
\]
Por lo tanto, el resultado es:
\[
\frac{1}{x^2+5} = \frac{3}{13}
\]
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Beyond the Answer
Primero resolvemos la ecuación \( \frac{1}{x^{2}+1}=3 \). Multiplicamos ambos lados por \( x^{2}+1 \) para despejar \( x^{2} \): \[ 1 = 3(x^{2}+1) \] \[ 1 = 3x^{2} + 3 \] \[ 3x^{2} = 1 - 3 \] \[ 3x^{2} = -2 \] \[ x^{2} = -\frac{2}{3} \] Sin embargo, como \( x^{2} \) no puede ser negativo, no hay soluciones reales para \( x \). Ahora, para \( \frac{1}{x^{2}+5} \), dado que \( x^{2} \) no es real, esta expresión no tendrá resultados reales válidos. De hecho, \( x^{2}+5 \) será siempre un número positivo, así que su inversión no se puede evaluar en el contexto de números reales.
