\( \frac{1}{x^{2}+1}=3 \), entonces \( \frac{1}{x^{2}+5}= \)

Consideremos primero la ecuación dada: \[ \frac{1}{x^2+1} = 3 \] 1. Despejamos \( x^2 \). Tomamos el recíproco en ambos lados: \[ x^2+1 = \frac{1}{3} \] 2. Restamos 1 a ambos lados para aislar \( x^2 \): \[ x^2 = \frac{1}{3} - 1 = \frac{1-3}{3} = -\frac{2}{3} \] 3. Ahora evaluamos la expresión que se nos pide, \(\frac{1}{x^2+5}\). Sustituimos el valor hallado para \( x^2 \): \[ x^2+5 = -\frac{2}{3} + 5 = 5 - \frac{2}{3} \] 4. Convertimos 5 a una fracción con denominador 3: \[ 5 = \frac{15}{3} \] Entonces: \[ x^2+5 = \frac{15}{3} - \frac{2}{3} = \frac{13}{3} \] 5. Finalmente, calculamos \(\frac{1}{x^2+5}\): \[ \frac{1}{x^2+5} = \frac{1}{\frac{13}{3}} = \frac{3}{13} \] Por lo tanto, el resultado es: \[ \frac{1}{x^2+5} = \frac{3}{13} \]