Dos puntos en un plano tienen coordenadas polares \( \left(3,1 \mathrm{~m}, 177^{\circ}\right) \) y \( \left(3 \mathrm{~m}, 108^{\circ}\right) \). Determine la distancia entre ellos. a. 3,46 b. 5,10 c. 2,60 d. 3,25

Para calcular la distancia entre dos puntos en coordenadas polares, primero convertimos las coordenadas a cartesianas. Los puntos dados son \( P_1 = (3 \mathrm{~m}, 177^{\circ}) \) y \( P_2 = (3 \mathrm{~m}, 108^{\circ}) \). Usamos las conversiones: - Para \( P_1 \): \( x_1 = 3 \cos(177^{\circ}) \) \( y_1 = 3 \sin(177^{\circ}) \) - Para \( P_2 \): \( x_2 = 3 \cos(108^{\circ}) \) \( y_2 = 3 \sin(108^{\circ}) \) Luego aplicamos la fórmula de la distancia: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Calculando, encontramos que \( d \approx 5,10 \) m, por lo que la respuesta correcta es la opción b.