Dada la función: \( f: f(x)=\frac{1}{x+1} \); su dominio es. Mal Oa. \( \operatorname{dom} f=\{-1\} \) O. \( \operatorname{dom} f=\mathbb{R}-\{-1\} \) O. \( \operatorname{dom} f=\emptyset \) O. \( \operatorname{dom} f=\mathbb{R}-\{0\} \) \( \operatorname{dom} f=\mathbb{R} \)

Para determinar el dominio de la función \( f(x) = \frac{1}{x+1} \), debemos encontrar los valores de \( x \) que hacen que la expresión sea válida. La única restricción que debemos considerar es que el denominador no puede ser cero. Es decir, necesitamos evitar el valor de \( x \) que haría que \( x + 1 = 0 \). Resolviendo esta ecuación, encontramos que \( x = -1 \) es el valor prohibido. Por lo tanto, el dominio de la función es \( \mathbb{R} - \{-1\} \), lo que significa que puede tomar cualquier número real excepto -1. Ahora, si mencionamos lo que no es el dominio correcto: la opción \( \operatorname{dom} f=\{-1\} \) es incorrecta, ya que -1 está excluido del dominio. La opción \( \operatorname{dom} f=\emptyset \) también está errónea, pues hay muchos números aceptables. Igualmente, la opción \( \operatorname{dom} f=\mathbb{R}-\{0\} \) es equivocada, ya que solo hay una restricción en -1, y \( \operatorname{dom} f=\mathbb{R} \) no puede ser correcto porque -1 no está incluido. ¡Así que la única opción que queda correcta es \( \mathbb{R}-\{-1\} \)!