OPLOSSING VAN VERGELYKINGS WAT WORTELVORME BEHELS Oorweeg die vergelyking hieronder: \[ \sqrt{x+2}-9=x-7 \] Voltooi die volgende stappe SONDER om 'n sakrekenasr te gebruil: 5.1 Isoleer die wortel. [laat slegs term met die vierkantswortel aan die linkerkant] (1) 5.2 Kwadreer albel kante. (1) 5.3 Vereenvoudig beide kante. (1) 5.4 Skryf die vergelyking in standaardvorm. (1) 5.5 Los op vir \( x \). (2) 5.6 Kontroleer die linker- en regterkant van die vergelyking deur die waarde(s) van \( x \) (vanaf VRAAG 5.5) te vervang in die oorspronklike vergelyking. (1) [7]

Eerstens, om die wortel te isoleer, kan jy die regterkant van die vergelyking na die linkerkant skuif. Dit sal soos volg lyk: \[ \sqrt{x+2} = x - 7 + 9 \] Dit vereenvoudig tot: \[ \sqrt{x+2} = x + 2 \] Vervolgens, sodra jy die kwadratuur aan albei kante toepas, kry jy: \[ x + 2 = (x + 2)^2 \] Nou, om die regterkant te vereenvoudig, kan jy die vierkant uitskryf en alles na een kant van die vergelyking skuif: \[ x + 2 = x^2 + 4x + 4 \] Dit lei na: \[ 0 = x^2 + 3x + 2 \] Om vir \( x \) op te los, kan jy die faktorisering gebruik of die kwadratiese formule toepas. As jy faktorisering gebruik, sal jy vind dat: \[ (x + 2)(x + 1) = 0 \] Hieruit volg dat \( x = -2 \) of \( x = -1 \). Laastens, om seker te maak dat jou antwoorde reg is, vervang \( x = -2 \) en \( x = -1 \) in die oorspronklike vergelyking. Indien beide kante gelyk is, weet jy jy het die korrekte oplossings. Dit help om te verseker dat jy nie 'n vals oplossing gekry het nie, so wees nie lui nie – dit is belangrik!