OPLOSSING VAN VERGELYKINGS WAT WORTELVORME BEHELS Oorweeg die vergelyking hieronder: \[ \sqrt{x+2}-9=x-7 \] Voltooi die volgende stappe SONDER om 'n sakrekenasr te gebruil: 5.1 Isoleer die wortel. [laat slegs term met die vierkantswortel aan die linkerkant] (1) 5.2 Kwadreer albel kante. (1) 5.3 Vereenvoudig beide kante. (1) 5.4 Skryf die vergelyking in standaardvorm. (1) 5.5 Los op vir \( x \). (2) 5.6 Kontroleer die linker- en regterkant van die vergelyking deur die waarde(s) van \( x \) (vanaf VRAAG 5.5) te vervang in die oorspronklike vergelyking. (1) [7]

Laten we de gegeven vergelijking stap voor stap oplossen: ### Gegeven vergelijking: \[ \sqrt{x+2}-9=x-7 \] ### Stap 5.1: Isoleer de wortel We willen de term met de vierkantswortel aan de linkerkant isoleren. Dit doen we door 9 aan beide zijden van de vergelijking toe te voegen: \[ \sqrt{x+2} = x - 7 + 9 \] Dit vereenvoudigt tot: \[ \sqrt{x+2} = x + 2 \] ### Stap 5.2: Kwadreer beide kanten Nu kwadrateren we beide zijden van de vergelijking om de wortel te verwijderen: \[ (\sqrt{x+2})^2 = (x + 2)^2 \] ### Stap 5.3: Vereenvoudig beide kanten De linkerzijde vereenvoudigt tot: \[ x + 2 \] De rechterzijde vereenvoudigt als volgt: \[ (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \] Dus we hebben: \[ x + 2 = x^2 + 4x + 4 \] ### Stap 5.4: Schrijf de vergelijking in standaardvorm We brengen alle termen naar één kant van de vergelijking: \[ 0 = x^2 + 4x + 4 - x - 2 \] Dit vereenvoudigt tot: \[ 0 = x^2 + 3x + 2 \] Of in standaardvorm: \[ x^2 + 3x + 2 = 0 \] ### Stap 5.5: Los op voor \( x \) We kunnen deze kwadratische vergelijking oplossen door te factoriseren: \[ (x + 1)(x + 2) = 0 \] Dit geeft ons de oplossingen: \[ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \] \[ x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \] ### Stap 5.6: Controleer de linker- en rechterkant van de vergelijking We controleren nu beide oplossingen in de oorspronkelijke vergelijking. **Voor \( x = -1 \):** \[ \sqrt{-1 + 2} - 9 = -1 - 7 \] \[ \sqrt{1} - 9 = -8 \] \[ 1 - 9 = -8 \quad \text{(waar)} \] **Voor \( x = -2 \):** \[ \sqrt{-2 + 2} - 9 = -2 - 7 \] \[ \sqrt{0} - 9 = -9 \] \[ 0 - 9 = -9 \quad \text{(waar)} \] ### Conclusie Beide oplossingen \( x = -1 \) en \( x = -2 \) zijn geldig.