1. 2 llaves llenan un deposito en 4 horas, si una de ellas 10 llena en 6 horas, ¿ en cuanto tiempo 10 llenara la otra llave?

Question

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Para resolver el problema, primero extraeremos las condiciones conocidas:

1. Dos llaves juntas llenan un depósito en 4 horas.
2. Una de las llaves (llave A) llena el depósito en 6 horas.

Queremos encontrar el tiempo que tardará la otra llave (llave B) en llenar el depósito.

### Paso 1: Calcular la tasa de llenado de cada llave

- La tasa de llenado de la llave A es:
$$
\text{Tasa A} = \frac{1 \text{ depósito}}{6 \text{ horas}} = \frac{1}{6} \text{ depósitos por hora}
$$

- La tasa de llenado de ambas llaves juntas es:
$$
\text{Tasa A + Tasa B} = \frac{1 \text{ depósito}}{4 \text{ horas}} = \frac{1}{4} \text{ depósitos por hora}
$$

### Paso 2: Plantear la ecuación

Sabemos que la tasa de llenado de ambas llaves juntas es la suma de las tasas individuales:
$$
\text{Tasa A} + \text{Tasa B} = \frac{1}{4}
$$

Sustituyendo la tasa de la llave A:
$$
\frac{1}{6} + \text{Tasa B} = \frac{1}{4}
$$

### Paso 3: Resolver para la tasa de la llave B

Restamos $$\frac{1}{6}$$ de ambos lados:
$$
\text{Tasa B} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6}
$$

Para restar estas fracciones, encontramos un común denominador, que es 12:
$$
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}
$$
Entonces:
$$
\text{Tasa B} = \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12} \text{ depósitos por hora}
$$

### Paso 4: Calcular el tiempo que tarda la llave B en llenar el depósito

Si la tasa de la llave B es $$\frac{1}{12}$$ depósitos por hora, el tiempo que tarda en llenar un depósito es el recíproco de su tasa:
$$
\text{Tiempo B} = \frac{1 \text{ depósito}}{\text{Tasa B}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ horas}
$$

### Respuesta final

La otra llave (llave B) tardará **12 horas** en llenar el depósito.
La otra llave llenará el depósito en 12 horas.

1. 2 llaves llenan un deposito en 4 horas, si una de ellas 10 llena en 6 horas, ¿ en cuanto tiempo 10 llenara la otra llave?

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