Um conjunto cilindro-êmbolo sem atrito com diâmetro interno de \( 0,40 \mathrm{~m} \) contém em seu interior \( 4,5 \mathrm{~kg} \) de ar. 0 peso do êmbolo, associado à pressão atmosférica é tal que a pressão exercida sobre o ar dentro do pistão é igual a 600000 Pa. Inicialmente, a face inferior do êmbolo se encontra a uma altura z1 a partir do fundo do cilindro. 0 conjunto é então aquecido, e o pistão se movimenta a até uma altura z2. Desprezando-se as variações de energia cinética e potencial, determine o trabalho realizado no processo. Dados: Rar = \( 287 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} . \mathrm{K}), \mathrm{z} 1=0,7 \mathrm{~m} ; \) z2 = \( 1,2 \mathrm{~m} ; \mathrm{p}=3,14 \).

Para determinar o trabalho realizado no processo, podemos usar a relação básica de trabalho em um sistema de gás ideal, que é dada pela fórmula: \[ W = P \cdot \Delta V \] onde \( P \) é a pressão e \( \Delta V \) é a variação do volume. Primeiro, vamos calcular o volume inicial \( V_1 \) e o volume final \( V_2 \) do gás. O volume de um cilindro é dado por: \[ V = A \cdot h \] onde \( A \) é a área da base e \( h \) é a altura. A área da base do cilindro com diâmetro \( 0,40 \, \text{m} \) é: \[ A = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 = \pi \left( \frac{0,40}{2} \right)^2 = \pi \left( 0,20 \right)^2 = 0,1256 \, \text{m}^2 \] Portanto, o volume inicial \( V_1 \) é: \[ V_1 = A \cdot z_1 = 0,1256 \cdot 0,7 = 0,08792 \, \text{m}^3 \] E o volume final \( V_2 \) ao chegar à altura \( z_2 \): \[ V_2 = A \cdot z_2 = 0,1256 \cdot 1,2 = 0,15072 \, \text{m}^3 \] Agora, calculamos a variação do volume \( \Delta V \): \[ \Delta V = V_2 - V_1 = 0,15072 - 0,08792 = 0,0628 \, \text{m}^3 \] Finalmente, como a pressão \( P \) é \( 600000 \, \text{Pa} \): \[ W = P \cdot \Delta V = 600000 \cdot 0,0628 = 37680 \, \text{J} \] Portanto, o trabalho realizado no processo é aproximadamente \( 37,68 \, \text{kJ} \).