2. La probabilitat que un tirador amb arc, faci diana és 0,2 . Si fa 2 intents, calcula la probabilitat que faci exactament 2 dianes. Calcula la probabilitat de que faci al menys 1 diana.

Question

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1. La probabilidad de hacer exactamente 2 dianes en 2 intents se calcula usando la fórmula de la probabilidad binomial:
   $$
   P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}
   $$
   Donde $$ n=2 $$, $$ k=2 $$ y $$ p=0.2 $$.

2. Sustituyendo:
   $$
   P(X=2)=\binom{2}{2}(0.2)^2(1-0.2)^{2-2}=\ 1\times 0.04\times (0.8)^0= 0.04
   $$

3. Para calcular la probabilidad de que haga al menos 1 diana, calculamos:
   $$
   P(X\geq1)=1-P(X=0)
   $$
   Usamos la fórmula binomial para $$ k=0 $$:
   $$
   P(X=0)=\binom{2}{0}(0.2)^0(1-0.2)^{2}=\ 1\times 1\times (0.8)^2= 0.64
   $$

4. Entonces:
   $$
   P(X\geq1)=1-0.64=0.36
   $$

Las respuestas son:  
- Probabilidad de hacer exactamente 2 dianes: $$0.04$$.  
- Probabilidad de hacer al menos 1 diana: $$0.36$$.
La probabilidad de hacer exactamente 2 dianes en 2 intentos es 0.04. La probabilidad de hacer al menos 1 diana es 0.36.

2. La probabilitat que un tirador amb arc, faci diana és 0,2 . Si fa 2 intents, calcula la probabilitat que faci exactament 2 dianes. Calcula la probabilitat de que faci al menys 1 diana.

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