1. Un atleta corre con velocidad constante de $$ 9 \frac{\mathrm{~m}}{\mathrm{~s}} $$ ¿Puedes calcular a qué distancia desde el punto de partida estará luego de 15 S ? 2. Si sabes que balón describe MRU, y has medido que, en 12 segundos, recorre 50 metros ¿Cuál es su velocidad? 3. Si te desplazas con MRU en tu bicicleta a $$ 16 \frac{\mathrm{~m}}{\mathrm{~s}} $$ y quieres llegar al parque que está en línea recta a una distancia de 12 Km , ¿en cuánto tiempo llegarías? 4. Un bus de pasajeros va en MRU a $$ 40 \frac{\mathrm{Km}}{\mathrm{h}} $$. Tres horas más tarde, parte un auto particular desde el mismo punto, con una velocidad de $$ 75 \frac{\mathrm{Km}}{\mathrm{h}} $$ a) ¿Cuántos kilómetros ha recorrido el bus de pasajeros al momento de partida del auto? b) ¿A qué distancia del punto de partida se encuentran ambos vehículos? c) cuánto tiempo pasó antes del encuentro(para cada vehículo)

Question

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**1. Cálculo de la distancia recorrida por el atleta**

La fórmula del movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es:
$$
x = v \cdot t
$$
Donde:
- $$ v = 9 \, \frac{\text{m}}{\text{s}} $$
- $$ t = 15 \, \text{s} $$

Calculamos:
$$
x = 9 \cdot 15 = 135 \, \text{m}
$$

---

**2. Cálculo de la velocidad del balón**

En MRU, la velocidad se define como:
$$
v = \frac{\Delta x}{\Delta t}
$$
Dado que:
- $$\Delta x = 50 \, \text{m}$$
- $$\Delta t = 12 \, \text{s}$$

Calculamos:
$$
v = \frac{50}{12} \approx 4.17 \, \frac{\text{m}}{\text{s}}
$$

---

**3. Tiempo para llegar al parque en bicicleta**

La distancia al parque es de $$12 \, \text{km}$$, que convertimos a metros:
$$
12 \, \text{km} = 12\,000 \, \text{m}
$$
Usando la fórmula del MRU:
$$
t = \frac{d}{v}
$$
donde:
- $$v = 16 \, \frac{\text{m}}{\text{s}}$$
- $$d = 12\,000 \, \text{m}$$

Calculamos:
$$
t = \frac{12\,000}{16} = 750 \, \text{s}
$$

---

**4. Análisis del bus y el auto**

*Datos:*
- Bus: $$v_{bus} = 40 \, \frac{\text{km}}{\text{h}}$$
- Auto: $$v_{auto} = 75 \, \frac{\text{km}}{\text{h}}$$
- El auto parte 3 horas después.

**a) Kilómetros recorridos por el bus al momento de partida del auto**

El bus recorre:
$$
d_{bus-inicial} = 40 \, \frac{\text{km}}{\text{h}} \times 3 \, \text{h} = 120 \, \text{km}
$$

**b) Distancia del punto de partida al momento del encuentro**

Sea $$t$$ el tiempo (en horas) que transcurre desde que el auto inicia su recorrido hasta el encuentro.

- La distancia total recorrida por el bus desde el inicio es:
$$
d_{bus} = 120 + 40t \, \text{km}
$$
- La distancia recorrida por el auto es:
$$
d_{auto} = 75t \, \text{km}
$$

En el punto de encuentro, ambas distancias son iguales:
$$
120 + 40t = 75t
$$
Resolviendo:
$$
120 = 75t - 40t = 35t \quad \Longrightarrow \quad t = \frac{120}{35} = \frac{24}{7} \, \text{h}
$$
La distancia del encuentro se calcula sustituyendo $$t$$ en cualquiera de las expresiones, por ejemplo en $$d_{auto}$$:
$$
d = 75 \cdot \frac{24}{7} = \frac{75 \cdot 24}{7} = \frac{1800}{7} \, \text{km} \approx 257.14 \, \text{km}
$$

**c) Tiempo transcurrido hasta el encuentro para cada vehículo**

- Para el auto, el tiempo es:
$$
t_{auto} = \frac{24}{7} \, \text{h} \approx 3.43 \, \text{h}
$$
- Para el bus, el tiempo total desde su partida es:
$$
t_{bus} = 3 + \frac{24}{7} = \frac{21}{7} + \frac{24}{7} = \frac{45}{7} \, \text{h} \approx 6.43 \, \text{h}
$$
**1. Distancia recorrida por el atleta:** El atleta estará a 135 metros del punto de partida después de 15 segundos. **2. Velocidad del balón:** La velocidad del balón es aproximadamente 4.17 metros por segundo. **3. Tiempo para llegar al parque:** Llegará al parque en 750 segundos (12.5 minutos). **4. Análisis del bus y el auto:** a) El bus ha recorrido 120 kilómetros al momento de partida del auto. b) Ambos vehículos se encuentran a aproximadamente 257.14 kilómetros del punto de partida. c) El auto tarda alrededor de 3.43 horas en alcanzar al bus, mientras que el bus ha estado en movimiento durante un total de 6.43 horas antes del encuentro.

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