Реши уравнение: $$ 25 x^{2}+70 x+49=(x-25)^{2} $$. Заполни пропуски в решении. Первое число в ответе запиши наименьшее.) $$ \begin{array}{l} \square x+\square)^{2}=(x-25)^{2} ; \ x+\square=x-25 \text { или } \ x+\square=\square \text { или } x=\square \ x=\square . \end{array} $$ Ответ: $$ \square $$ или $$ \square $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Solve the quadratic equation by following steps:
- step0: Solve by factoring:
  $$25x^{2}+70x+49=\left(x-25\right)^{2}$$
- step1: Expand the expression:
  $$25x^{2}+70x+49=x^{2}-50x+625$$
- step2: Move the expression to the left side:
  $$24x^{2}+120x-576=0$$
- step3: Factor the expression:
  $$24\left(x-3\right)\left(x+8\right)=0$$
- step4: Divide the terms:
  $$\left(x-3\right)\left(x+8\right)=0$$
- step5: Separate into possible cases:
  $$\begin{align}&x-3=0\&x+8=0\end{align}$$
- step6: Solve the equation:
  $$\begin{align}&x=3\&x=-8\end{align}$$
- step7: Rewrite:
  $$x_{1}=-8,x_{2}=3$$
Давайте решим уравнение $$ 25 x^{2}+70 x+49=(x-25)^{2} $$ шаг за шагом.

1. Приведем уравнение к стандартному виду. Сначала раскроем скобки на правой стороне:
   $$
   (x-25)^{2} = x^{2} - 50x + 625
   $$
   Теперь уравнение выглядит так:
   $$
   25 x^{2} + 70 x + 49 = x^{2} - 50x + 625
   $$

2. Переносим все члены на одну сторону:
   $$
   25 x^{2} + 70 x + 49 - x^{2} + 50x - 625 = 0
   $$
   Это упрощается до:
   $$
   24 x^{2} + 120 x - 576 = 0
   $$

3. Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 24:
   $$
   x^{2} + 5x - 24 = 0
   $$

4. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя формулу корней квадратного уравнения, получаем:
   $$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   где $$ a = 1 $$, $$ b = 5 $$, $$ c = -24 $$.

5. Подставим значения:
   $$
   x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 96}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 \pm 11}{2}
   $$

6. Находим два корня:
   $$
   x_{1} = \frac{6}{2} = 3, \quad x_{2} = \frac{-16}{2} = -8
   $$

Теперь заполним пропуски в решении:

$$
\begin{array}{l}
(6 x + 5)^{2}=(x-25)^{2} ; \
x + 8 = x - 25 \text { или } \
x + 8 = -8 \text { или } x = -8 \
x = 3 .
\end{array}
$$

Ответ: $$ -8 $$ или $$ 3 $$
$$ \begin{array}{l} (6x + 5)^2 = (x - 25)^2 ; \ x + 8 = x - 25 \text{ или } \ x + 8 = -8 \text{ или } x = -8 \ x = 3 . \end{array} $$ Ответ: $$ -8 $$ или $$ 3 $$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Algebra Questions