Guia \( 20 \quad 03 \quad 25 \) 1 factoriza 10s. Sig. trinomios Cuadros Perfectos 1) \( x^{2}-8 x+16 \) \[ x^{2}-8 x+16=(x-4)^{2} \] 2) \[ \begin{array}{l} x^{2}-20 x+100 \\ x^{2}-20 x+100=(x-10)^{2} \end{array} \] 3) \[ \begin{array}{l} x^{2}-24 x+144 \\ -2.12=-24 \\ x^{2}-24 x+144=(x-12)^{2} \end{array} \] 4) \( 25 x^{2}-18 x+81 \)

Para el último trinomio dado, \( 25 x^{2}-18 x+81 \), primero podemos intentar expresar esta ecuación en la forma de un cuadrado perfecto. La forma general de un trinomio cuadrado perfecto es \( a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 \). Aquí, notamos que los términos no parecen conformar un cuadrado perfecto directamente, pero podemos intentar completar el cuadrado: Reescribimos \( 25x^2 \) como \( (5x)^2 \). Necesitamos encontrar un término de ajuste que nos permita formar un cuadrado perfecto. Para realizar esto, podemos usar la fórmula de completar el cuadrado. No obstante, dado que los números no permiten una factorización limpia al ser reales positivos, podemos enfocarnos en el cuadrado de un binomio. Dicho esto, el trinomio no se puede simplificar como un cuadrado perfecto real. En este caso, si deseamos seguir adelante, podríamos realizar la factorización por otros métodos como la fórmula cuadrática, ya que la factorización directa no resulta exitosa. Así, \( 25 x^{2}-18 x+81 \) no tiene raíces reales, lo que significa que en este contexto no puede ser expresado como un cuadrado perfecto. Disfruta explorando los diferentes tipos de factorización; a veces, los trinomios tienen una historia interesante detrás de ellos. ¡Nunca subestimes el poder de las matemáticas para sorprenderte!