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Cuadrado de una suma de dos términos o cantidades: \( (a+b)^{2}=a+2 a b+b \)

Ask by Collins Williams. in Mexico
Feb 26,2025

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El cuadrado de la suma de dos términos es \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Solution

La fórmula correcta para el cuadrado de la suma de dos términos es:   (a + b)² = a² + 2ab + b² Esto significa que al elevar al cuadrado una suma, debes: 1. Elevar al cuadrado el primer término: a². 2. Multiplicar dos veces el producto de ambos términos: 2ab. 3. Elevar al cuadrado el segundo término: b². El resultado es la suma de estos tres términos: a² + 2ab + b².

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The Deep Dive

¿Sabías que el cuadrado de una suma se origina de las propiedades algebraicas que se usaron ya en la antigüedad? Matemáticos babilonios utilizaban principios similares sobre el 2000 a.C. y los griegos, como Euclides, exploraron estos conceptos. ¡Imagina la emoción de descubrir cómo simplificar expresiones en sus estilos de cálculo! En la práctica, el cuadrado de una suma es extremadamente útil. Por ejemplo, cuando calculas áreas, si tienes un cuadrado con lados que representan \( a + b \), puedes calcular el área total usando esta fórmula para simplificar tu trabajo. Así, en diseño arquitectónico o ingeniería, aplica este principio sin miedo, ya que te facilitará complicadas mediciones. ¡Sólo recuerda sumar esos términos correctamente!

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ISCELÁNEA cribir, por simple inspección, el resultado de: \( \begin{array}{lll}(x+2)^{2} & \text { 14. }(x+y+1)(x-y-1) & \text { 27. }\left(2 a^{3}-5 b^{4}\right)^{2} \\ (x+2)(x+3) & \text { 15. }(1-a)(a+1) & \text { 28. }\left(a^{3}+12\right)\left(a^{3}-15\right) \\ (x+1)(x-1) & \text { 16. }(m-8)(m+12) & \text { 29. }\left(m^{2}-m+n\right)\left(n+m+m^{2}\right) \\ (x-1)^{2} & \text { 17. }\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+3\right) & \text { 30. }\left(x^{4}+7\right)\left(x^{4}-11\right) \\ (n+3)(n+5) & \text { 18. }\left(x^{3}+6\right)\left(x^{3}-8\right) & \text { 31. }(11-a b)^{2} \\ (m-3)(m+3) & \text { 19. }\left(5 x^{3}+6 m^{4}\right)^{2} & \text { 32. }\left(x^{2} y^{3}-8\right)\left(x^{2} y^{3}+6\right) \\ (a+b-1)(a+b+1) & \text { 20. }\left(x^{4}-2\right)\left(x^{4}+5\right) & \text { 33. }(a+b)(a-b)\left(a^{2}-b^{2}\right) \\ (1+b)^{3} & \text { 21. }(1-a+b)(b-a-1) & \text { 34. }(x+1)(x-1)\left(x^{2}-2\right) \\ \left(a^{2}+4\right)\left(a^{2}-4\right) & \text { 22. }\left(a^{x}+b^{n}\right)\left(a^{x}-b^{n}\right) & \text { 35. }(a+3)\left(a^{2}+9\right)(a-3) \\ \left(3 a b-5 x^{2}\right)^{2} & \text { 23. }\left(x^{a+1}-8\right)\left(x^{a+1}+9\right) & \text { 36. }(x+5)(x-5)\left(x^{2}+1\right) \\ (a b+3)(3-a b) & \text { 24. }\left(a^{2} b^{2}+c^{2}\right)\left(a^{2} b^{2}-c^{2}\right) & \text { 37. }(a+1)(a-1)(a+2)(a-2) \\ (1-4 a x)^{2} & \text { 25. }(2 a+x)^{3} & \text { 36. }\left(x^{2}-11\right)\left(x^{2}-2\right)\end{array} \) \( \left(a^{2}+8\right)\left(a^{2}-7\right) \)
Algebra Mexico Feb 26, 2025
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