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Iscribe en el espacio en blanco el nimero que hace verdadera cada una las igualdades y determina las propiedades utilizadas. a) \( (-8) \cdot 3=\square \cdot(-8) \) b) \( [3 \cdot 2] \cdot(-6)=3 \cdot \square \square \) c) \( -18 \cdot 1=1 \cdot \square=-18 \) d) \( (-9) \cdot(-3)=(-3) \cdot \square \) e) \( (-4) \cdot[(-1)+7]=\square \square \cdot(-1)]+\square \square \cdot 7] \)

Ask by Pollard Davies. in Colombia
Mar 13,2025

Upstudy AI Solution

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Answer

a) \( \square = 3 \) b) \( \square = -3 \) y \( \square = 4 \) c) \( \square = -18 \) d) \( \square = -9 \) e) \( \square = -4 \)

Solution

Vamos a resolver cada una de las igualdades paso a paso, determinando el número que hace verdadera cada igualdad y las propiedades utilizadas. ### a) \( (-8) \cdot 3=\square \cdot(-8) \) Para encontrar el número que hace verdadera la igualdad, podemos usar la propiedad conmutativa de la multiplicación, que establece que el orden de los factores no altera el producto. \[ (-8) \cdot 3 = -24 \] Por lo tanto, tenemos: \[ -24 = \square \cdot (-8) \] Para encontrar \(\square\), resolvemos: \[ \square = \frac{-24}{-8} = 3 \] **Respuesta:** \( \square = 3 \) **Propiedades utilizadas:** Propiedad conmutativa de la multiplicación. --- ### b) \( [3 \cdot 2] \cdot(-6)=3 \cdot \square \square \) Primero, calculamos el lado izquierdo: \[ 3 \cdot 2 = 6 \quad \Rightarrow \quad 6 \cdot (-6) = -36 \] Ahora, tenemos: \[ -36 = 3 \cdot \square \square \] Para encontrar \(\square\), podemos escribir: \[ \square \square = \frac{-36}{3} = -12 \] Ahora, podemos elegir \(\square = -3\) y \(\square = 4\) (ya que \(-3 \cdot 4 = -12\)). **Respuesta:** \( \square = -3, 4 \) **Propiedades utilizadas:** Propiedad asociativa de la multiplicación. --- ### c) \( -18 \cdot 1=1 \cdot \square=-18 \) Sabemos que cualquier número multiplicado por 1 es el mismo número. Por lo tanto: \[ -18 \cdot 1 = -18 \] Esto implica que: \[ 1 \cdot \square = -18 \quad \Rightarrow \quad \square = -18 \] **Respuesta:** \( \square = -18 \) **Propiedades utilizadas:** Propiedad de identidad de la multiplicación. --- ### d) \( (-9) \cdot(-3)=(-3) \cdot \square \) Calculamos el lado izquierdo: \[ (-9) \cdot (-3) = 27 \] Por lo tanto, tenemos: \[ 27 = (-3) \cdot \square \] Para encontrar \(\square\): \[ \square = \frac{27}{-3} = -9 \] **Respuesta:** \( \square = -9 \) **Propiedades utilizadas:** Propiedad conmutativa de la multiplicación. --- ### e) \( (-4) \cdot[(-1)+7]=\square \square \cdot(-1)]+\square \square \cdot 7] \) Primero, calculamos el lado izquierdo: \[ (-1) + 7 = 6 \quad \Rightarrow \quad (-4) \cdot 6 = -24 \] Ahora, tenemos: \[ -24 = \square \square \cdot (-1) + \square \square \cdot 7 \] Podemos factorizar el lado derecho: \[ -24 = \square \cdot (-1 + 7) = \square \cdot 6 \] Por lo tanto: \[ \square = \frac{-24}{6} = -4 \] **Respuesta:** \( \square = -4 \) **Propiedades utilizadas:** Propiedad distributiva de la multiplicación. --- En resumen, los números que hacen verdaderas las igualdades son: a) \(3\) b) \(-3\) y \(4\) c) \(-18\) d) \(-9\) e) \(-4\)

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Beyond the Answer

¡Vamos a resolver esas igualdades de una manera divertida! a) Para la primera igualdad, podemos deducir que \( (-8) \cdot 3 = \square \cdot (-8) \). Al calcular \((-8) \cdot 3\), obtenemos \(-24\). Así que, \(\square\) debe ser \(3\). Aquí utilizamos la propiedad conmutativa de la multiplicación: \(a \cdot b = b \cdot a\). b) En la segunda igualdad, \( [3 \cdot 2] \cdot(-6) = 3 \cdot \square \square \). Primero calculamos \( [3 \cdot 2] \cdot(-6) = 6 \cdot (-6) = -36\). Entonces, para que la igualdad sea verdadera, \(\square \cdot \square\) debe ser \(12\) (dado que \(3 \cdot 12 = 36\)). Así, puede ser \(\square = 4\) y \(3\). Usamos la propiedad asociativa en esta expresión. c) Para la tercera igualdad, sabemos que \( -18 \cdot 1 = 1 \cdot \square = -18 \). Aquí, es evidente que \(\square\) debe ser \( -18\) porque conocemos que cualquier número multiplicado por \(1\) es igual al mismo número. Usamos la propiedad de identidad multiplicativa. d) En la cuarta igualdad, \( (-9) \cdot(-3) = (-3) \cdot \square \). Al multiplicar \((-9) \cdot (-3)\), obtenemos \(27\). Entonces, para que la igualdad se cumpla, \(\square\) tiene que ser \(-9\). Utilizamos de nuevo la propiedad conmutativa. e) Ya llegamos a la última igualdad, \( (-4) \cdot [(-1)+7] = \square \square \cdot(-1) + \square \square \cdot 7 \). Aquí, \( (-4) \cdot 6 = -24\). Por lo tanto, en la parte derecha, podemos decir que si \(\square = 6\) (ya que \( 6 \cdot (-1) + 6 \cdot 7 = -6 + 42 = 36\), resulta que \(6 \cdot (-1) + 6 \cdot 7 = 36\)). Utilizamos la propiedad distributiva en este caso. Así que allá tienes la solución de cada igualdad y las propiedades usadas. ¡Diviértete multiplicando!

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