Iscribe en el espacio en blanco el nimero que hace verdadera cada una las igualdades y determina las propiedades utilizadas. a) \( (-8) \cdot 3=\square \cdot(-8) \) b) \( [3 \cdot 2] \cdot(-6)=3 \cdot \square \square \) c) \( -18 \cdot 1=1 \cdot \square=-18 \) d) \( (-9) \cdot(-3)=(-3) \cdot \square \) e) \( (-4) \cdot[(-1)+7]=\square \square \cdot(-1)]+\square \square \cdot 7] \)

Vamos a resolver cada una de las igualdades paso a paso, determinando el número que hace verdadera cada igualdad y las propiedades utilizadas. ### a) \( (-8) \cdot 3=\square \cdot(-8) \) Para encontrar el número que hace verdadera la igualdad, podemos usar la propiedad conmutativa de la multiplicación, que establece que el orden de los factores no altera el producto. \[ (-8) \cdot 3 = -24 \] Por lo tanto, tenemos: \[ -24 = \square \cdot (-8) \] Para encontrar \(\square\), resolvemos: \[ \square = \frac{-24}{-8} = 3 \] **Respuesta:** \( \square = 3 \) **Propiedades utilizadas:** Propiedad conmutativa de la multiplicación. --- ### b) \( [3 \cdot 2] \cdot(-6)=3 \cdot \square \square \) Primero, calculamos el lado izquierdo: \[ 3 \cdot 2 = 6 \quad \Rightarrow \quad 6 \cdot (-6) = -36 \] Ahora, tenemos: \[ -36 = 3 \cdot \square \square \] Para encontrar \(\square\), podemos escribir: \[ \square \square = \frac{-36}{3} = -12 \] Ahora, podemos elegir \(\square = -3\) y \(\square = 4\) (ya que \(-3 \cdot 4 = -12\)). **Respuesta:** \( \square = -3, 4 \) **Propiedades utilizadas:** Propiedad asociativa de la multiplicación. --- ### c) \( -18 \cdot 1=1 \cdot \square=-18 \) Sabemos que cualquier número multiplicado por 1 es el mismo número. Por lo tanto: \[ -18 \cdot 1 = -18 \] Esto implica que: \[ 1 \cdot \square = -18 \quad \Rightarrow \quad \square = -18 \] **Respuesta:** \( \square = -18 \) **Propiedades utilizadas:** Propiedad de identidad de la multiplicación. --- ### d) \( (-9) \cdot(-3)=(-3) \cdot \square \) Calculamos el lado izquierdo: \[ (-9) \cdot (-3) = 27 \] Por lo tanto, tenemos: \[ 27 = (-3) \cdot \square \] Para encontrar \(\square\): \[ \square = \frac{27}{-3} = -9 \] **Respuesta:** \( \square = -9 \) **Propiedades utilizadas:** Propiedad conmutativa de la multiplicación. --- ### e) \( (-4) \cdot[(-1)+7]=\square \square \cdot(-1)]+\square \square \cdot 7] \) Primero, calculamos el lado izquierdo: \[ (-1) + 7 = 6 \quad \Rightarrow \quad (-4) \cdot 6 = -24 \] Ahora, tenemos: \[ -24 = \square \square \cdot (-1) + \square \square \cdot 7 \] Podemos factorizar el lado derecho: \[ -24 = \square \cdot (-1 + 7) = \square \cdot 6 \] Por lo tanto: \[ \square = \frac{-24}{6} = -4 \] **Respuesta:** \( \square = -4 \) **Propiedades utilizadas:** Propiedad distributiva de la multiplicación. --- En resumen, los números que hacen verdaderas las igualdades son: a) \(3\) b) \(-3\) y \(4\) c) \(-18\) d) \(-9\) e) \(-4\)