Iscribe en el espacio en blanco el nimero que hace verdadera cada una las igualdades y determina las propiedades utilizadas. a) \( (-8) \cdot 3=\square \cdot(-8) \) b) \( [3 \cdot 2] \cdot(-6)=3 \cdot \square \square \) c) \( -18 \cdot 1=1 \cdot \square=-18 \) d) \( (-9) \cdot(-3)=(-3) \cdot \square \) e) \( (-4) \cdot[(-1)+7]=\square \square \cdot(-1)]+\square \square \cdot 7] \)
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Beyond the Answer
¡Vamos a resolver esas igualdades de una manera divertida! a) Para la primera igualdad, podemos deducir que \( (-8) \cdot 3 = \square \cdot (-8) \). Al calcular \((-8) \cdot 3\), obtenemos \(-24\). Así que, \(\square\) debe ser \(3\). Aquí utilizamos la propiedad conmutativa de la multiplicación: \(a \cdot b = b \cdot a\). b) En la segunda igualdad, \( [3 \cdot 2] \cdot(-6) = 3 \cdot \square \square \). Primero calculamos \( [3 \cdot 2] \cdot(-6) = 6 \cdot (-6) = -36\). Entonces, para que la igualdad sea verdadera, \(\square \cdot \square\) debe ser \(12\) (dado que \(3 \cdot 12 = 36\)). Así, puede ser \(\square = 4\) y \(3\). Usamos la propiedad asociativa en esta expresión. c) Para la tercera igualdad, sabemos que \( -18 \cdot 1 = 1 \cdot \square = -18 \). Aquí, es evidente que \(\square\) debe ser \( -18\) porque conocemos que cualquier número multiplicado por \(1\) es igual al mismo número. Usamos la propiedad de identidad multiplicativa. d) En la cuarta igualdad, \( (-9) \cdot(-3) = (-3) \cdot \square \). Al multiplicar \((-9) \cdot (-3)\), obtenemos \(27\). Entonces, para que la igualdad se cumpla, \(\square\) tiene que ser \(-9\). Utilizamos de nuevo la propiedad conmutativa. e) Ya llegamos a la última igualdad, \( (-4) \cdot [(-1)+7] = \square \square \cdot(-1) + \square \square \cdot 7 \). Aquí, \( (-4) \cdot 6 = -24\). Por lo tanto, en la parte derecha, podemos decir que si \(\square = 6\) (ya que \( 6 \cdot (-1) + 6 \cdot 7 = -6 + 42 = 36\), resulta que \(6 \cdot (-1) + 6 \cdot 7 = 36\)). Utilizamos la propiedad distributiva en este caso. Así que allá tienes la solución de cada igualdad y las propiedades usadas. ¡Diviértete multiplicando!