2) \( \log _{3}(7-x)>1 \) 4) \( \log _{\frac{1}{2}}(3-5 x)<-3 \)

Рассмотрим каждое неравенство по порядку. ────────────────────────────── 1) Неравенство: log₃(7 – x) > 1 1. Область определения: 7 – x > 0 ⟹ x < 7. 2. Так как основание логарифма 3 больше 1, логарифмическая функция строго возрастает. Поэтому неравенство эквивалентно:   7 – x > 3¹ (так как 1 = log₃3)   7 – x > 3. 3. Решим неравенство:   7 – x > 3 ⟹ –x > 3 – 7 ⟹ –x > –4.   Умножая неравенство на –1 (и меняя знак неравенства), получаем:   x < 4. 4. Итог – пересекаем с областью определения (x < 7): окончательный ответ – x < 4. ────────────────────────────── 2) Неравенство: log₍½₎(3 – 5x) < –3 1. Область определения: 3 – 5x > 0 ⟹ 5x < 3 ⟹ x < 3⁄5. 2. Заметим, что основание логарифма ½ находится в интервале (0, 1), а значит логарифмическая функция убывает. При обращении неравенства знак меняется. Преобразуем неравенство к экспоненциальной форме:   log₍½₎(3 – 5x) < –3 ⟹ 3 – 5x > (½)^(–3). 3. Найдём (½)^(–3):   (½)^(–3) = 2³ = 8. 4. Имеем неравенство:   3 – 5x > 8.   Вычтем 3:   –5x > 5.   Разделим на –5, поменяв знак неравенства:   x < –1. 5. Итог – с учётом области определения x < 3⁄5, окончательный ответ: x < –1. ────────────────────────────── Ответ: 2) log₃(7 – x) > 1 ⟹ x < 4. 4) log₍½₎(3 – 5x) < –3 ⟹ x < –1.