8Elmovimiento de cierto objeto se modela mediante una ecuación cuadrática. Si al transcurrir 3 segundos se ha elevado 11 m , ¿cuál de las ecuaciones describe este movimiento? a. \( y=x^{2}+x-5 \) b. \( y=x^{2}+2 x^{2}-7 \) c. \( y=x^{2}-3 x-1 \) d. \( y=x^{2}-2 x+8 \)

Para resolver el problema, primero identificamos las condiciones dadas: - El objeto se eleva 11 metros al transcurrir 3 segundos. - Necesitamos encontrar la ecuación cuadrática que describe este movimiento. La forma general de una ecuación cuadrática es \( y = ax^2 + bx + c \). En este caso, \( y \) representa la altura (en metros) y \( x \) representa el tiempo (en segundos). Dado que sabemos que al tiempo \( x = 3 \) segundos, la altura \( y = 11 \) metros, podemos sustituir estos valores en cada una de las ecuaciones propuestas para ver cuál satisface esta condición. Vamos a evaluar cada opción: 1. **Opción a:** \( y = x^2 + x - 5 \) \[ y = 3^2 + 3 - 5 = 9 + 3 - 5 = 7 \quad (\text{no es } 11) \] 2. **Opción b:** \( y = x^2 + 2x^2 - 7 \) (esto se puede simplificar a \( y = 3x^2 - 7 \)) \[ y = 3(3^2) - 7 = 3(9) - 7 = 27 - 7 = 20 \quad (\text{no es } 11) \] 3. **Opción c:** \( y = x^2 - 3x - 1 \) \[ y = 3^2 - 3(3) - 1 = 9 - 9 - 1 = -1 \quad (\text{no es } 11) \] 4. **Opción d:** \( y = x^2 - 2x + 8 \) \[ y = 3^2 - 2(3) + 8 = 9 - 6 + 8 = 11 \quad (\text{sí es } 11) \] Después de evaluar todas las opciones, encontramos que la opción **d** es la única que satisface la condición de que al transcurrir 3 segundos, el objeto se ha elevado 11 metros. Por lo tanto, la ecuación que describe el movimiento del objeto es: **d. \( y = x^2 - 2x + 8 \)**.