12. Өрнекті ықшамдаңыз: \( \frac{\left(\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}\right)\left(\mathrm{a}^{2}-\mathrm{ab}\right)}{\mathrm{a}\left(\mathrm{a}^{4}-\mathrm{b}^{4}\right)} \)

Алдымен өрнекті ықшамдауды бастайық. Төмендегі өрнекті қарастыра отырып, үшінші реттік формаларың пайдаланып, \( a^4 - b^4 \) айырымын факторизациялауға болады: \[ a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = (a - b)(a + b)(a^2 + b^2) \] Содан кейін өрнекті былай жаза аламыз: \[ \frac{(a^2 + b^2)(a^2 - ab)}{a \cdot (a^4 - b^4)} = \frac{(a^2 + b^2)(a^2 - ab)}{a(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)} \] \( (a^2 + b^2) \) элементі ортада әрекеттескендіктен, оның екі жағынан жойылады: \[ = \frac{a^2 - ab}{a(a^2 - b^2)} \] Осы жерде \( a(a^2 - b^2) \) өрнегін \( a(a - b)(a + b) \) түрінде жазып, соңғы нәтиже: \[ = \frac{a^2 - ab}{a(a - b)(a + b)} \] Осылайша, ықшамдалған соңғы өрнек: \[ = \frac{a - b}{(a - b)(a + b)} = \frac{1}{a + b} \] Демек, берілген өрнек ықшамдалғанда: \[ \frac{1}{a + b} \]