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6.- Resuelva correctamente el siguiente sistema de ecuación \( 2 \times 2 \) \[ \begin{aligned} 3 x+2 y=8 \\ x+y=3\end{aligned} \]

Ask by Valdez Mcdonald. in Mexico
Mar 12,2025

Upstudy AI Solution

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Answer

La solución es \( x=2 \) y \( y=1 \).

Solution

Solve the system of equations \( 3x+2y=8;x+y=3 \). Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}3x+2y=8\\x+y=3\end{array}\right.\) - step1: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}3x+2y=8\\x=3-y\end{array}\right.\) - step2: Substitute the value of \(x:\) \(3\left(3-y\right)+2y=8\) - step3: Simplify: \(9-y=8\) - step4: Move the constant to the right side: \(-y=8-9\) - step5: Subtract the numbers: \(-y=-1\) - step6: Change the signs: \(y=1\) - step7: Substitute the value of \(y:\) \(x=3-1\) - step8: Calculate: \(x=2\) - step9: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}x=2\\y=1\end{array}\right.\) - step10: Check the solution: \(\left\{ \begin{array}{l}x=2\\y=1\end{array}\right.\) - step11: Rewrite: \(\left(x,y\right) = \left(2,1\right)\) La solución del sistema de ecuaciones es \( (x,y) = (2,1) \).

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

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Extra Insights

Para resolver el sistema de ecuaciones, puedes utilizar el método de sustitución o el método de eliminación. Aquí usaremos el método de sustitución. Primero, despejamos \( x \) de la segunda ecuación: \( x = 3 - y \). Ahora sustituimos \( x \) en la primera ecuación: \[ 3(3 - y) + 2y = 8 \] Resolviendo: \[ 9 - 3y + 2y = 8 \] \[ 9 - y = 8 \] De donde obtenemos: \[ -y = 8 - 9 \] \[ -y = -1 \] Por lo tanto, \( y = 1 \). Ahora sustituimos \( y \) en \( x = 3 - y \): \[ x = 3 - 1 = 2 \]. Así, la solución del sistema es \( x = 2 \) y \( y = 1 \). Ahora que tienes la solución, es interesante saber que este tipo de problemas tiene sus raíces en la antigua Grecia, donde matemáticos como Euclides ya exploraban ecuaciones lineales. En el contexto actual, resolver sistemas de ecuaciones es fundamental en la programación, la economía y la ingeniería, porque ayuda a encontrar precios, optimizar recursos y más. Si quieres profundizar más sobre sistemas de ecuaciones, hay muchas plataformas interactivas como Khan Academy que pueden ayudarte a practicar con ejemplos de diversas complejidades, ¡y son totalmente gratis!

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