6.- Resuelva correctamente el siguiente sistema de ecuación \( 2 \times 2 \) \[ \begin{aligned} 3 x+2 y=8 \\ x+y=3\end{aligned} \]

Para resolver el sistema de ecuaciones, puedes utilizar el método de sustitución o el método de eliminación. Aquí usaremos el método de sustitución. Primero, despejamos \( x \) de la segunda ecuación: \( x = 3 - y \). Ahora sustituimos \( x \) en la primera ecuación: \[ 3(3 - y) + 2y = 8 \] Resolviendo: \[ 9 - 3y + 2y = 8 \] \[ 9 - y = 8 \] De donde obtenemos: \[ -y = 8 - 9 \] \[ -y = -1 \] Por lo tanto, \( y = 1 \). Ahora sustituimos \( y \) en \( x = 3 - y \): \[ x = 3 - 1 = 2 \]. Así, la solución del sistema es \( x = 2 \) y \( y = 1 \). Ahora que tienes la solución, es interesante saber que este tipo de problemas tiene sus raíces en la antigua Grecia, donde matemáticos como Euclides ya exploraban ecuaciones lineales. En el contexto actual, resolver sistemas de ecuaciones es fundamental en la programación, la economía y la ingeniería, porque ayuda a encontrar precios, optimizar recursos y más. Si quieres profundizar más sobre sistemas de ecuaciones, hay muchas plataformas interactivas como Khan Academy que pueden ayudarte a practicar con ejemplos de diversas complejidades, ¡y son totalmente gratis!